Diagrama De Bode

Diagrama de Bode

Diego Alejandro Villegas Oliveros
Ingeniería Telemática Universidad Icesi

Diagrama de Bode
• Es un diagrama logarítmico. • Si H (w) es la función de transferencia entonces w vs. H (w) diagrama de magnitud. w vs.  (w) ángulo de fase en frecuencia.

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Magnitud
• Una función de transferencia se puede representar con dos diagramasseparados uno de la magnitud en función de la frecuencia (decibeles) y el otro del ángulo de fase (grados). La Magnitud logarítmica de
G( jw) es 20 log G( jw)  Decibel (db)
10

•

•

La unidad utilizada en esta representación es el decibel, abreviado usualmente como db.

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• Además multiplicación de Magnitudes es una suma.
log( AB)  log A log B

• Disponemos de las asíntotas de la curva original para bosquejar la curva. • Se pueden representar las características de alta y baja frecuencia en el mismo diagrama.
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Ángulo de fase

0º Punto de Inflexión

Angulo de fase

-45º

-90º

Frecuencia w

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Factores Básicos
1. Ganancia k. 2. Factoresintegrales y derivativos
3. Factores de primer orden
( jw ) 1

(1  jwT ) 1
1

4. Factores cuadráticos 1  2 ( jw / w )  ( jw / w ) 
2 n n

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• Una vez familiarizado con el uso de estos diagramas logarítmicos de cada factor, se pueden usar para hacer uno compuesto para cualquier G( jw) H ( jw) trazando curvas de cada factor y sumandográficamente las curvas individuales, ya que sumar logaritmos de magnitudes equivale a multiplicarlos entre sí. El proceso de obtener el diagrama logarítmico se puede simplificar más aun si se usan aproximaciones asintóticas a las c u r v a s d e c a d a f a c t o r .

10  jw  3 G  jw   2  jw   jw  2  jw   jw  2




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Ganancia K
• La curvapara 20 log k  20 log k es una línea recta horizontal para la ganancia k en la magnitud de , 20 log k db. El ángulo de fase es cero. • Si se varía la ganancia k en la función de transferencia se eleva o desciende la curva del logaritmo para no afectar el ángulo de fase. • Si aumentamos el valor numérico en factor de 10, el valor en decibeles aumenta un factor de 20.
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Ganancia K

Si expresamos el recíproco de un número en decibeles

20 log k  20 log

1 k

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Para tener en cuenta…
Eje imaginario

c  a  bi c  a  bi  a 2  b 2

b

c = a+bi

b tan   a 1 b tan  a

Ф a Eje real

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Factor integral y derivativo

 jw 1.

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Termino  jw  .
1

• la magnitud logarítmica en decibeles es
20 log 1  20 log w db jw

1 • El ángulo de fase de es una constante igual a jw

-90º.

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Mas conceptos

• Octava: banda de frecuencias w a 2w • Década: banda de frecuencias w1 a 10w1
1 1

• La distancia

w1  3 a w1  30 es igual w1  1 a w1  10Diego Alejandro Villegas Oliveros

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Gráfico
• El gráfico  20 log w db es una recta. • Pendiente  20db/ década o  6db/ octava

 jw.1

20

Pendiente

0 -20

-40 0.1 1 10 100

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Termino  jw  .
• la magnitud logarítmica en decibeles es
20 log jw  20 log w db

• El ángulo de fase de jw es una constante igual a 90º.

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Gráfico  jw  .
• El gráfico 20 log w es una recta.
db
40 20 0

• Pendiente 20db/ década o 6db / octava

(0.1,20) Pendiente (1,0) (10,20) (100,40)

-20

0.1

1

10

100

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Angulo de fase  jw .

1

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Factor  jw 
 jw  n • Para 1 20 log Magnitud...