Diagrama De Dispersion

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2: Descripciones bivariantes y regresión

1. En un estudio de la Seguridad e Higiene en el Trabajo se contrastó la incidencia del tabaquismo en la gravedad de los accidentes laborales. Considerando una gradación de Muy fumador hasta No fumador como media del tabaquismo, y una gradación de Muy grave a Leve en el tipo de accidente. Se extrajo una muestrade 525 individuos que habían sufrido un accidente laboral. Los resultados se presentan en la siguiente tabla de contingencia(tabla de doble entrada):

Muy Fumador Fumador Fumador Esporádico No Fumador
Se pide:

Muy Grave Grave 20 30 10 5

Lesiones Med Leves 10 10 40 20 60 80 20 30

30 50 60 50

1. Representar los datos anteriores gráficamente 2. Calcular las distribuciones marginalespara cada una de las variables de estudio. 3. Construir una tabla de distribución de frecuencias porcentuales donde aparezcan las distribuciones de la variable de tipo de Lesión condicionada a cada una de las variables del Fumador. 4. Estudiar si las variables están asociadas o no por medio de una medida descriptiva. Realizar un análisis gráfico y comentar los resultados.

SOLUCIÓN: a)

b) Seobtiene a partir de la tabla de doble entrada sumando las frecuencias y las filas, o bien por columnas según el caso.

Marg. Tabaquismo Muy fumador Fumador Fumador Esporádico No fumador

FREC. 70 140 210 105 525

Marg.Accid. Lab. Muy grave Grave Lesión media Leve

FREC. 65 130 140 190 525

c) La distribución de una variable condicionada a que otra variable tome un determinado valor de ladistribución de frecuencias de la variable cuando mantenemos fijo el valor condicionante de otra variable. Muy Grave Muy Fum. Fumador Fum.Espor. No Fum. Marg.Lesión 28.57 21.43 4.76 4.76 12.38 Grave 14.29 28.57 28.57 19.05 24.76 Lesión Med. 14.29 14.29 38.10 28.57 26.67 Leve 42.86 35.71 28.57 47.62 36.19 100% 100% 100% 100% 100%

Como ejemplo del cálculo de la distribución porcentual del Tipode lesión condicionado al individuo sea Muy Fumador se realizará dividiendo cada una de las frecuencias de la fila Fumador entre el número total de Muy Fumadores y después multiplicariamos como ((20/70)*100=28.57; (10/70)*100=14.29,…).

d) (Este apartado lo vamos a realizar sobre una misma tabla) La medida descriptiva de la asociación entre las variables viene dada a través de la medida queindica la distancia relativa que existe entre la tabla de frecuencias observadas en la tabla de frecuencias esperadas si las variables fueran independientes. La expresión para las frecuencias esperadas es la siguiente:

Donde E es la frecuencia esperada en la celda (i,j), F es la suma de las frecuencias de f y C es la suma de las frecuencias de la fila j. La distancia relativa al cuadrado que existeentre una celda de la tabla de frecuencias observadas es la misma celda de la tabla de esperadas viene dada por:

Y la suma de todas ellas recibe el nombre de x2(ji-cuadrado). Por otra parte podemos estudiar cuáles son los pares de categorías que influyen en mayor medida en la existencia de la asociación. Este lo realizaremos por medio de análisis gráfico atendiendo al siguiente criterio:[zij]21,9

yi
20,5 20,8 21,2 21,7 22,1 22,3 22,2 22,6 23,1 23,5 220

S i yi
38,95 37,44 42,4 45,57 41,99 44,6 48,84 51,98 62,37 70,5 484,64

yi

2

S i y i2
798,475 778,752 898,88 988,869 927,979 994,58 1084,248 1174,748 1440,747 1656,75 10744,028

y i3
8615,125 8998,912 9528,128 10218,313 10793,861 11089,567 10941,048 11543,176 12326,391 12977,875

y i4
176610,063 187177,37201996,314 221737,392 238544,328 247297,344 242891,266 260875,778 284739,632 304980,063

420,25 432,64 449,44 470,89 488,41 497,29 492,84 510,76 533,61 552,25 4848,38

107032,296 2366849,55

El modelo lineal S 1 = a + by puede ajustarse mediante el sistema de ecuaciones normales siguientes:

∑ S i = Na + b∑ y i
i =1 10 i =1

10

10

∑ S i y i = a∑ y i + b∑ y i2
i =1 i =1 i =1

10

10...