diagrama de flujo

Integracion por fracciones
parciales
El cociente de dos polinomios se denomina funcion racional. La deri-
vacion de una funcion racional conduce a una nueva funcion racional que
puedeobtenerse por la regla de la derivada de un cociente. Por otra parte,
la integracion de una funcion racional puede conducirnos a funciones que no
son racionales1 por ejemplo:
Z
dx
x
= ln jxj + Cy
Z
dx
1 + x2 = arctan (x) + C
ahora daremos un metodo para calcular la integral de una funcion racional
cualquiera y se vera que el resultado puede expresarse siempre por medio depolinomios, funciones racionales, arco tangentes y logaritmos.
La idea del metodo es descomponer la funcion racional en fracciones
simples que pueden calcularse por medio de tecnicas ya conocidas (de de-be realizar la descomposicion en fracciones parciales de la funcion racional
considerada).
Supongamos entonces que f(x)
g(x) es una funcion racional, si es impropia
podemos simplemente dividiry nos queda
f (x)
g (x)
= Q(x) + R(x)
g (x)
donde Q es un polinomio (el cociente de la division) y R(x) es el resto de
la division (note que el grado del resto es menor que el del divisor g(x)),
de esta forma toda funcion racional se puede escribir como la suma de un
polinomio con una funcion racional propia.
1>Como puede mostrarse que determinada funcion no es racional?
1
NelsonCifuentes F.
Del curso de complementos de mat021 sabemos que toda funcion racional
propia se puede descomponer en suma de fracciones de la forma
A
(x + )k (0.0.1)
y
Bx + C
(ax2 + bx + c)m(0.0.2)
donde k;m 2 N, a; b; c; A;B;C; ;  son constates y
b2 􀀀 4ac < 0
en (0.0.2) lo que nos dice que es una cuadratica sin races reales.
Luego el calculo de la integral de una funcionracional, se reduce al
calculo de integrales de polinomios (que ya sabemos calcular) y a calculo de
integrales de la forma Z
Adx
(x + )k
y Z
(Bx + C) dx
(ax2 + bx + c)m
aprenderemos a calcular...