diagrama de nichols

Diagrama de Nichols Bode

INTRODUCCIÓN
El análisis con la carta de Nichols es una modificación de los métodos de Bode, y de Nyquist, pero con
algunas otras ventajas. Básicamente la carta de Nichols es una transformación de los círculos M y N
en la representación rectangular en contornos no circulares M y N, sobre una representación, en
coordenadas polares, de la magnitud en decibeles contrael ángulo de fase.
La representación sobre la carta de Nichols tiene algunas ventajas: en primer lugar se puede
representar un intervalo de amplitudes más amplio, debido a que la magnitud de la respuesta de lazo
abierto se representa sobre una escala logarítmica, además, la representación de GH(jw) se obtiene
mediante la suma algebraica de las magnitudes individuales. A diferencia de lasgraficas de bode,
el método de Nichols presenta la ventaja de mostrar en una sola grafica la fase y la magnitud de
la función que se analiza.
Las técnicas de la carta de Nichols son útiles para obtener la representación de C/R (jw) a partir de la
respuesta GH(jw) de un sistema de realimentación unitaria y son especialmente aplicables en
el diseño de sistemas realimentados.

1. Construcción dela carta de Nichols
Un primer paso en la utilización del método de Nichols es la construcción de las graficas de
magnitud (en db), contra la fase (en grados) de la función de transferencia GH(jw) (con
realimentación unitaria)
Una forma de obtener esta grafica es hallando directamente los valores de la ganancia y fase
de 20 log | GH(jw) | y de arg GH(jw) respectivamente y ubicarlos en un planode magnitud contra
fase.
Esto se puede lograr separando los factores individuales de esta función en forma de bode:

Luego se tabula la magnitud y la fase da cada factor, es decir de:

Y al final sumarlos algebraicamente, con lo que se obtiene la magnitud y fase de la función de
transferencia general GH(jw)
Estas tabulaciones se pueden obtener de forma sencilla con la ayuda de una graficageneral para
varios polos complejos conjugados:

Y para varios ceros complejos conjugados:

Con
.
La grafica de magnitud en db y el ángulo de fase para algunos valores se muestra en la página
siguiente:

Después de la representación de la magnitud y fase de la función GH(jw), lo que se realiza en el
Método de Nichols es superponer esta grafica en la Carta de Nichols, con lo que selogra saber de
una forma rápida la magnitud máxima, la frecuencia a la cual se presenta esa máxima amplitud y
a demás su fase en ese momento. También el ancho de banda y la magnitud y fase a la cual el
circuito responde con determinada frecuencia; con la gran ventaja sobre el método de bode, que
se tiene toda esa información en una misma grafica.
A demás de esto se puede con un simple métodografico lograr un diseño a las especificaciones
requeridas de estabilidad: por ejemplo, simplemente moviendo la grafica de magnitud contra
fase de GH(jw), sobre la carta de Nichols se puede modificar la respuesta en frecuencia para lograr
compensaciones en el factor de ganancia. Y con métodos como el de compensación de adelanto
o de atraso de fase, se logra determinar las características decircuitos compensadores que
lograran estabilizar el sistema a las condiciones requeridas.

1. Ejemplo de la utilización de la Carta de Nichols para encontrar la respuesta en frecuencia
del sistema de lazo cerrado
Se supone que se posee un sistema con la siguiente respuesta en frecuencia de lazo abierto:

Se desea obtener la respuesta en frecuencia del sistema realimentado.

En primer lugar seconstruye la grafica de magnitud contra fase de la función de lazo abierto. Un
método fácil para lograr esto es analizando la respuesta de cada factor por separado, es decir de:
,

,

,

Los datos se consignan en la siguiente tabla:
Frecuencia
Factor

0

0.4

0.8

1.2

1.6

2

2.8

4

6

8

Hz

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

db

0...