Diagrama De Vectores

Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué ladode la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cadavector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

Vectores unitarios y componentes de un vector
Cualquier vector puede ser considerado como resultado de la suma de tres vectores, cadauno de ellos en la dirección de uno de los ejes coordenados.

Definición de Vectores en R^2 y R^3
El concepto de vector es muy impotante en matemáticas y física ya que sirve como base para generar modelos que se aplican en casi todas las ramas de ingeniería.
La definición general de Vector abarca aspectos muy amplios y se aborda en el curso de Matemáticas IV, por lo pronto aquí veremos unainroducción con vectores en Segunda y Tercera Dimensión.
Definición: Un vector en {$ R^2 $} es un par ordenado (x,y), y un vector en {$ R^3 $} es una terna (x,y,z).
Un vector v = (x,y) en {$ \cal \large R^2 $} lo podemos graficar en el plano cartesiano como un punto, pero también es muy común representarlo como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y).
De igual maneraun vector v = (x,y,z) en {$ \cal \large R^3 $} lo podemos graficar en el espacio cartesiano como un punto o como usualmente se representa como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y.z).
Generalización De manera natural un vector en {$ \cal \large R^n $} en el tuplo {$ (x_1, x_2,…,x_n) $} el cual no tiene representación geométrica para n > 3.
R2 se refiere al planoo tambien llamado bidimencional pork tiene 2 ejes el x, y, R3 se refiere al espacio o tridimencional por tener 3 ejes x,y y z(i,j,k)

Suma y resta de vectores
La suma de dos vectores libres es otro vector libre que se determina de la siguiente forma:
Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen delprimero y su extremo en el extremo del segundo.
Por tanto, el vector suma de dos vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del paralelogramo que puede formarse con los vectores que se suman; la otra diagonal representa la resta de dichos vectores.

Para efectuar sumas o restas de tres o más vectores, el proceso es idéntico. Basta con aplicar la propiedad asociativa.
Al vector quese obtiene al sumar o restar varios vectores se le denomina resultante.
Suma de Vectores
La suma de los vectores podemos realizarla de dos maneras diferentes, analítica y gráficamente.
Procedimiento Gráfico
Para sumar dos vectores de manera gráfica utilizaremos la denominada Regla del paralelogramo, consistente en trasladar paralelamente los vectores hasta unirlos por el origen, y luego trazarun paralelogramo, del que obtendremos el resultado de la suma, como consecuencia de dibujar la diagonal de ese paralelogramo, como podemos ver en el siguiente dibujo:

Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya...