Diagrama de veng

ORGANIZADORES GRÁFICOS
DIAGRAMAS DE VENN
Este es un tipo de Organizador Gráfico (OG) que permite entender las relaciones entre conjuntos. Un típico Diagrama de Venn utiliza círculos que se sobreponen para representar grupos de ítems o ideas que comparten o no propiedades comunes. Su creador fue el matemático y filósofo británico John Venn quién quería representar gráficamente la relaciónmatemática o lógica existente entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo, círculo o rectángulo. Al superponer dos o más de las anteriores figuras geométricas, el área en que confluyen indica la existencia de un subconjunto que tiene características que son comunes a ellas; en el área restante, propia de cada figura, se ubican los elementos que pertenecenúnicamente a esta. En ejemplos comunes se comparan dos o tres conjuntos; un diagrama de Venn de dos conjuntos tiene tres áreas claramente diferenciadas: A, B y [A y B], en las cuales pueden darse 6 posibles combinaciones:
[pic]
Diagrama de Venn que permite entender la relación entre dos conjuntos
(seres vivos bípedos y seres vivos que vuelan).
Un Diagrama de Venn de tres conjuntos tiene 7 áreasdiferenciadas. En el siguiente ejemplo se comparan tres conjuntos: aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan; el diagrama permite visualizar fácilmente los elementos de cada conjunto que comparten propiedades.
[pic]
Diagrama de Venn que permite entender la relación entre tres conjuntos
(aves, seres vivos que nadan y seres vivos que vuelan).
Los diagramas de Venn tienen varios usosen educación. Ejemplos de los anterior son: en la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos; su uso como herramienta de síntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres conjuntos, uso este en el que como ya se dijo, se incluyen dentro de cada componente, las características exclusivas y, en las intersecciones, las comunes.
Los conjuntos más importantes.1).- subconjuntos.
2).- conjunto vacío.
3).- conjunto unitario.
4).- conjunto universal.
5).- conjunto potencia.
6).- conjuntos disjuntos.
Diagramas de Venn-Euler  
Operaciones más comunes entre conjuntos
1).-Unión
2).-Intersección
3).- diferencia de conjuntos  

  Los conjuntos más importantes

   
SUBCONJUNTOS:
  Unconjunto A se dice subconjunto de B , [pic], si todos los elementos de A pertenecen a B el reciproco no es necesario, pero si sucede, el conjunto A es igual a B. A esta relación se le conoce como relación de inclusión.
  RELACION DE INCLUSIÓN. Es una relación conjunto – conjunto. Se dice que un conjunto A está incluido en otro B, si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B.
 PROPIEDADES DE LOS SUBCONJUNTOS:
  Los subconjuntos tienen las siguientes propiedades:
  REFLEXIVA.- Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.
A ( A
  ANTISIMETRICA.- Si dados dos conjuntos A y B se verifica A ( B, entonces se deduce que B ( A.
  A ( B ( A ( B
  TRANSITIVA.- Dados tres conjuntos A, B y C, si se verifica
  A ( B y B ( C entonces A ( C
Una manera grafica de entender losdiagramas de Venn-Euler que se mostraran más adelante continuación.
  A = {x I x es par}
B = {2,4,6,8}
C = {vocales}
D = {abecedario}
  Los subconjuntos se expresan de la siguiente manera:
  A(B (A es subconjunto de B)
C((D (C es subconjunto de D)
  Los elementos del conjunto A esta contenido en B pero al revés no es cierto, es decir B no es subconjunto de A y se representa como: [pic].
 CONJUNTO VACÍO
  Es un conjunto que carece de elementos. Se suele llamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.
  Ejemplos:
|A = { Las personas que vuelan } |A = { } |A = Ø |
|B = { x I x numero racional e irracional} |B = { } |B = Ø...