Diagrama de árbol

Páginas: 5 (1155 palabras) Publicado: 13 de enero de 2014

Integrantes del equipo: Claudia Hernández Ponce, Patricio Calvo Zepeda, Luis Manuel Flores Gutiérrez, Francisco S. Linares Izaguirre, José Ángel Guerrero Cayetano, Cinthia A. Zúñiga Ramos, José Antonio García Flores, Edgar Alfredo Ríos Guajardo, Brandon E. Sánchez Salazar.
Grado: 5°
Área: Físico-Matemático
Materia: Probabilidad y estadística
Maestro: Ignacio Viveros
Trabajo: Árbol deprobabilidad
Fecha de entrega: enero del 2014



Técnicas de Conteo
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información de  todas las maneras posibles en queocurre un evento determinado.
 
Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio multiplicativo y el aditivo, los que a continuación se definen y se hace uso de ellos.

Principio Multiplicativo:

Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizar  puede ser llevado a cabo de N1 maneras o formas, el segundopaso de N2 maneras o formas y el r-ésimo paso de Nr maneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;

                                    N1 x N2 x ..........x  Nr  maneras o formas
El principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad deben ser llevados a efecto, uno tras otro.

Principio Aditivo:

Si se desea llevar a efecto una actividad, lacuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ..... y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada  a cabo de,
 
                        M + N + .........+ W  maneras o formasPERMUTACIONES.
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.

COMBINACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde no nosinteresa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PERMUTACIÓN:
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
PRUEBAS ORDENADAS.
 
Se le llama prueba ordenada al hecho de seleccionar r objetos de entre n objetos contenidos en una urna uno tras otro. Unaprueba ordenada puede ser llevada a efecto de dos maneras:
 
1)      Con sustitución (con reemplazo).- En este caso se procede a seleccionar el primer objeto de entre los n que hay, se observa de qué tipo es y se procede a regresarlo a la urna, luego se  selecciona el siguiente objeto, lo anterior se repite hasta que se han extraído los r objetos de la prueba, por tanto el número de pruebasordenadas de con sustitución se obtiene:
 
 
            Número total de pruebas ordenadas con sustitución = n x n x n x .........x n = nr
 
Hay n maneras de seleccionar el primer objeto, luego al seleccionar el segundo objeto, dado que se ha regresado a la urna el primer objeto, también se tendrán n objetos y así sucesivamente.
 
2)      Sin sustitución (sin reemplazo).- En este caso se procede aseleccionar el primer objeto, el cual no es regresado a la urna, luego se selecciona el segundo objeto, lo anterior se repite hasta completar los robjetos de la prueba, por lo que el número total de pruebas ordenadas sin  sustitución se obtiene:
 
 
        Número total de pruebas ordenadas sin sustitución = n(n-1)(n-2).........(n-r +1) = nPr
 
Hay n maneras de seleccionar el primer...
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