diagrama

Distribución Poisson
Ejercicio
Si una central telefónica recibe en promedio 4 llamadas por hora, calcular las siguientes
probabilidades:
A) Que en una hora se reciba una llamada
B) Que en unahora se reciban tres llamadas
C) Que en una hora se reciba, al menos, una llamada
D) Que en una hora se reciban, como mucho, 4 llamadas
E) Si la frecuencia que recibe las llamadas es relativamenteconstante, es decir, se mantiene
constante el promedio de llamadas recibidas por hora, calcular la probabilidad que en dos
horas se reciban exactamente 9 llamadas.
Resolución:
Sea X: cantidad dellamadas recibidas por hora
Identificación de distribución Poisson:
o La variable aleatoria X posee un valor medio definido para un intervalo, en este caso,
una hora.
o No posee límite superior lavariable aleatoria X.
o el lamda para los acápites a) – d) es de 4 llamadas por hora
Fórmula de la distribución POISSON

f ( x) = P ( X = x) =

λ x e −λ
x!

Donde:

λ = es una constantepositiva y representa el Nº de éxitos en un intervalo específico.
x = el número de ocurrencias buscado
A) Que en una hora se reciban tres llamadas

41 e − 4
f (1) = P ( X = 1) =
= 4 e − 4 = 0 ,073263
1!
B) Que en una hora se reciba una llamada

4 3 e −4
f ( 3 ) = P ( X = 3) =
= 0 ,195367
3!
C) Que en una hora se reciba, al menos, una llamada

1

4 0 e −4
) = 1 − 0 , 018316 = 0,981684
P ( X > 0) = 1 − P ( X = 0) = 1 − (
0!
D) Que en una hora se reciban, como mucho, 4 llamadas

P ( X < 5 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1) + P ( X = 2 ) P ( X = 3) P ( X = 4 )
40 e−4
41 e − 4
42e−4
43 e− 4
44 e−4
P ( X < 5) = (
)+(
)+(
)+(
)+(
)
0!
1!
2!
3!
4!
P ( X < 5 ) = 0 , 018316 + 0 ,073263 + 0 ,146525 + 0 ,195367 + 0 ,195367
P ( X < 5 ) = 0 , 628837
Gráfica de laDistribución Poison con λ = 4

0 0
.1
0 0
.0

0 5
.0

P b b Ms
ro a ility a s

0 5
.1

0 0
.2

Poisson Distribution: Mean = 4

0

2

4

6

8

10

12

x

E) Se...