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Introducci´n a las Matem´ticas
o
a
Ar´valo Diego
e
Chappe Ang´lica
e
Zambrano Martha
Facultad de Ingenier´ y Ciencias B´sicas
ıa
a
Departamento de Ciencias B´sicas
a
Bogot´, Agosto de 2012
a
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Indice general
1. Conjuntos num´ricos
e
5
1.1. N´meros naturales y n´meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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u
5
1.1.1. N´meros naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
5
1.1.2. N´meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
u
6
1.1.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2. N´meros racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
9
1.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3. N´meros irracionales y reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
13
1.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2. Propiedades de los n´ meros reales
u
19
2.1. Potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
19
2.1.1. Notaci´n de la potenciaci´n . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
o
19
2.1.2. Propiedades de la potenciaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
19
2.1.3. Potenciaci´n natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
20
2.1.4. Potenciaci´n entera
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.1.5. Potenciaci´n base 10 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
21
2.1.6. Potenciaci´n racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
22
2.1.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2. Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
242.2.1. Factor com´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
24
2.2.2. Una variante del factor com´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
u
25
2.2.3. Diferencia de cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2
2.2.4. Trinomio de la forma ax + bx + c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
26
2.2.5. Suma y diferencia de cubos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.2.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Respuestas a los ejercicios complementarios . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
32
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INDICE GENERAL
4
3. Ecuaciones
35
3.1. Ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.1.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.2. Aplicacionesde ecuaciones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.2.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.3. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.3.1. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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