Diagramaautoevaluacion de calculo 1

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA .
1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos:
*7m; 5m *8x2; x2 *6ab2; 2b2a

Sólo se pueden reducir aquellos términos que son semejantes y se efectúa sumando o restando los coeficientes numéricos y manteniendo la misma parte literal. a) 3x2y– (x2y- 2xy2) + 3x2y b) 3x + 2y – (x – (x - y) Sol. 5x2y + 2xy2 Sol. 3x + 3y Sol. a – 3b Sol. 5x + y Sol. Sol. -11a + 5b – 2c Sol. 6xy+5x-3y Sol. a + 7ab - 6b + 5

c) – [-(a – 2b) – (a + 2b) – (-a - 3b)]

d) 3x + 2y – {2x – [3x – (2y - 3x) -2x] -y} e) f) – {5a –b – [3b- (c – b + 2a) -4a] + c}

g) 3xy – { -(2xy + 4x) + [3y- (-xy + x+ 2xy)]} h) – {a - 2ab + b –[3a + 5ab + 6b –(a - b) + 5]}

2.-MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRÁICAS
Tips. Recuerde la regla de los signos de la multiplicación y las leyes de los exponentes. Para multiplicar un polinomio por un monomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Para multiplicar un polinomio por otro polinomio, cada término de un polinomio se multiplica por todos y cada uno de los términos del otro polinomio y se reducentérminos semejantes. a) (-4abc) (-3a2b2) (2ab5c7) Sol. 24a4b8c8 b) (2xy2) (4x2y) Sol. 8x3y3 Sol. 3/10 x4y6z4 Sol. -5x5y3z -2x2y4z3 Sol. 2m3 – 5m2n + 5mn2- 3n3 g) (x2 +2x -2)2 Sol. x4 + 4x3- 8x + 4

c) (-4/5x2y3z4) (3/8x2y3) d) (x2yz)(-5x3y2)(-2y3z2) e) (m2 + n2- mn) (2m - 3n) f) (3x-1)3

Sol. 27x3 – 27x2 +9x – 1

h) –(x + y) -2(-3x-3y) + y(x-3) - (-3y) + x(y-1) i) {-(a + b) - [2a(3a - 2b)] - (a2- a) + b} – a(a+b)

Sol. 4x + 5y + 2xy Sol. -8a2 + 3ab

Juan Inclán Rico

2

3.- PRODUCTOS NOTABLES
Dentro de la multiplicación algebraica existen algunos productos que pueden ser desarrollados directamente sin necesidad de efectuar toda la operación.
a) Cuadrado de un binomio (a + b) = a + 2ab + b
2 2 2

(a - b) = a - 2ab + b (a + b) (a – b) = a – b
2 2 2 2

2

2

2

b)Diferencia de Cuadrados Suma de Cubos Diferencia de Cubos c) Cubo de un binomio (a + b) = a + 3a b + 3ab + b
3 3 2 2 3

(a + b)(a – ab + b ) = a + b (a - b )( a + ab + b ) = a - b
2 2 3

3

3

3

(a - b) = a - 3a b + 3ab - b

3

3

2

2

3

d) Producto de binomios con término común (x + a) (x + b) = x + x(a+b) + ab
2

a) (a – 5) (a + 11)

Sol. No se proporciona.

f)(b2 + 1/4) (b2 – ½) g) (2b2 + 3c4)2 h) (5y – π)2 i) (am – bn)3 j) (√3a2 + √2b2) (√3a2 - √2b2)

b) (7x - 2/3)(7x + 2/3) c) (2x2 – 1)3 d) e) (√2 + y) (√2 – y)

4.- DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Tips. Se utilizan las reglas de la división de signos y algunas leyes de los exponentes. Al dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio, uno a la vez.Para dividir dos polinomios; ambos se colocan en orden decreciente (de mayor a menor exponente) con respecto a una variable; si falta algún término en los polinomios se sustituyen por cero Se aplica un algoritmo similar al utilizado en la división de números naturales.

a)

Sol.

b)

Sol.

Juan Inclán Rico

3

c)

Sol. Sol. 8xy + 12 x3y5w4 - 9x2w3 Sol. Sol. x + 5 Sol. 4x2 + 2xy +y2
Sol. x + 4 Sol. -5a2b + 3ab2 -5b3

d) e)

+ 2a2b4

f) (x2 + 7x + 10) / (x + 2) g) (8x3 – y3) / (2x – y)

h) (3x4 +4x3 – 32x2 - 5x – 20) / (3x3 - 8x2 – 5)

i) (-5a4b - 7a3b2 – 4a2b3 – 7ab4 – 5b5) / (a2 + 2ab +b2)

5.- DIVISION SINTETICA
Es una forma abreviada de efectuar la división entre dos polinomios, la condición es que el divisor debe de ser un binomio de la forma x - a dondea es un número positivo o negativo. Para efectuar este tipo de divisiones se debe considerar lo siguiente: Ambos polinomios (dividendo y divisor) deben estar ordenados en forma decreciente (de mayor a menor exponente) con respecto a una variable y si falta un término en los polinomios éste se sustituye por cero. Se extraen los coeficientes numéricos de cada término de los polinomios. Para...