Diagramas de arbol, permutaciones, combinaciones entre otros

Páginas: 6 (1264 palabras) Publicado: 22 de octubre de 2014
DIAGRAMA DE ARBOL
 
El Diagrama de Árbol, o diagrama sistemático, es una herramienta de la calidad que permite obtener una visión de conjunto de los medios necesarios para alcanzar una meta o resolver un problema.
La utilización del Diagrama de Árbol permite descomponer cualquier meta general, de modo gráfico, en fases u objetivos concretos, así como determinar acciones detalladas paraalcanzar un objetivo.                       

CONJUNTOS INFINITOS Y FINITOS
El conjunto de las vocales, dado que es un conjunto pequeño, fue muy sencillo de numerar sus 5 elementos; Sin embargo, el hecho de numerar todos los elementos de un conjunto no es una tarea sencilla cuando se trata de conjuntos por su naturaleza incluyen a una gran cantidad de elementos.
Los conjuntos finitos son aquelloscuyos elementos se pueden “contar”, es decir que se pueden poner en correspondencia uno a uno con los números naturales.
Los siguientes son ejemplos de conjuntos finitos:
Los conjuntos infinitos son aquellos en los que el proceso de conteo de sus elementos, no termina.En este caso, los elementos del conjunto no se pueden contar, pues “entre dos números reales, siempre existe otro número real”.El concepto de un conjunto finito e infinito incluye la idea de “contar”, o de encontrar la cardinalidad de un conjunto.
PERMUTACIONES
Hay dos tipos de permutaciones:
Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles decalcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que lafórmula es simplemente:
nrdonde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden importa)
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta:usamos la "función factorial"
La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones.
Así que si quieres elegir todas las bolasde billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...   = 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ... ¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Nose puede repetir, el orden importa)
COMBINACIONES
Combinaciones
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):
Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
1. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la...
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