Diagramas de argumentos

Lógica y Razonamiento
por Begoña Carrascal Platas, Universidad del País Vasco

Introducción
A pesar de la gran revolución que supusieron las ideas de Frege en el desarrollo de métodos y conceptos lógicos que están en la base de la lógica actual, el gran desarrollo de la lógica tuvo lugar a partir de la crisis de fundamentos de la matemática de finales del siglo XIX. En esa época Cantor propusola teoría de conjuntos como nuevo lenguaje de la matemática, mediante el cual se pudieran definir sus diferentes conceptos. Su definición de conjunto era intuitiva: ‘un conjunto es una colección de elementos con una propiedad en común’ y muy pronto salieron a la luz paradojas a partir de dicha definición. Una de las más conocidas es la presentada por el matemático y lógico Bertrand Russell: Paradojade Russell Sea el conjunto A = {B/B ∈ B}. ¿Es A un elemento de si mismo? Cada una de las posibles respuestas a esta pregunta lleva a contradicción ya que: • Si A ∈ A, por definición de A, tenemos A ∈ A. • Si A ∈ A, por la misma razón, tenemos A ∈ A. 127

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7. Lógica y Razonamiento

El problema está en la definición intuitiva de conjunto, que permite crear conjuntos ‘demasiado’ grandes, loque nos lleva a este tipo de situaciones paradójicas. Para tratar de fundamentar las matemáticas sobre bases sólidas se propusieron diferentes caminos y esto supuso un desarrollo espectacular de los métodos lógicos en relación con los avances que se habían dado desde la época de los estoicos (que propusieron la lógica proposicional) y de los escritos lógicos de Aristóteles (Organon).

¿Quéentendemos por lógica hoy en día?
Si partimos de una definición general y popular de lógica, diríamos que lógica es el estudio de los métodos que permiten evaluar argumentos o razonamientos, es decir, el estudio de métodos para evaluar si las premisas de un argumento apoyan de una forma adecuada a su conclusión. Esta sería la idea de la que se partió en la antigüedad al desarrollar las primerasteorías lógicas. Sin embargo, tal y como hemos dicho anteriormente, las bases de la lógica actual se pueden encontrar en los trabajos desarrollados a finales del siglo XIX a consecuencia de la crisis en la fundamentación de las matemáticas (aunque las propiedades de las lógicas que surgieron a partir de dicha crisis de fundamentos no se demostraron hasta mitades del siglo XX) y la proximidad de la lógica,en esta época y en años posteriores, tanto en sus métodos como en sus aplicaciones, a las teorías matemáticas, llevaron a que la idea original de considerarla como la ciencia del razonamiento se ampliara y, de alguna forma, se difuminara por su aplicación a otras tareas. Hoy en día hay un resurgir de la idea original intentando delimitar el tipo de lógica que es adecuada para dar cuenta de losrazonamientos ordinarios hechos en lenguaje natural. Sin embargo, hasta la fecha y a pesar de haberse barajado diferentes alternativas, no hay consenso a la hora de elegir ninguna de ellas como la más adecuada para explicar este tipo de razonamientos. En general, la mayoría de las teorías siguen basándose en la lógica clásica aunque haciendo notar sus deficiencias a la hora de explicar ciertas formasde razonamiento natural. Para intentar explicar la idea de lógica, partiremos de una definición general y formal que después aplicaremos a los casos concretos de la l´gica proposicional y o de la l´gica de primer orden. Veremos alguna de las aplicaciones de estas lógio cas al campo matemático y finalmente, daremos una serie de ejemplos para ver su adaptación (o falta de) al razonamiento en lenguajenatural.

129 Para comenzar citemos brevemente cuáles son los elementos principales que sirven para identificar a una lógica. En primer lugar necesitamos un lenguaje formal. En un lenguaje formal, a diferencia de un lenguaje natural, todos los símbolos (las ‘palabras’ del lenguaje) que lo componen están determinados ‘a priori’, lo mismo que las reglas que nos permiten combinarlos (lo que en...