Diagramas de bode

PRACTICA DE LABORATORIO Título: Diagramas de Bode. Objetivos: • Que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos, en la construcción práctica de las características de amplitud y fase vs frecuencia a través del Diagrama de Bode. • Que adquieran habilidades para medir magnitudes eléctricas. • Que sean capaces de elaborar un informe a partir de los conocimientos teóricos adquiridos y delprocesamiento de la información obtenida en el laboratorio. Introducción Teórica. De acuerdo a la necesidad de graficar las características de Amplitud y Fase vs Frecuencia de sistemas eléctricos o electrónicos se hizo necesario la búsqueda de un método rápido y fácil que lograra dicho objetivo, el cual se conoce como el Diagrama de Bode. Los Diagramas de Bode o Diagramas Logarítmicos consta de dostrazados: uno es un diagrama del logaritmo del módulo de una función de transferencia sinusoidal; el otro es un diagrama del ángulo de fase. Ambos son representados en función de la frecuencia en escala logarítmica. Además los diagramas de Bode nos muestra de manera rápida y sencilla un aproximado de las gráficas de amplitud y fase vs frecuencia de la función de transferencia de un sistemadeterminado, sin necesidad de apoyarse de grandes programas desarrollados a estos fines. La representación normal de la amplitud logarítmica de H(jw) es 20log|H(jw)|, con la base de logaritmos igual a 10. La unidad usada en esta representación de la amplitud es el decibelio o decibel [dB]. En la representación logarítmica se dibujan las curvas en papel semilogarítmico, utilizando la escala logarítmicapara frecuencias y la escala lineal para ya sea amplitud (en dB) o ángulo de fase (en grados). El campo de frecuencias que interesa determina la cantidad de ciclos logarítmicos necesarios en la abscisa. La ventaja principal de usar diagrama logarítmico, es que se puede convertir la multiplicación de amplitudes complejas en adición. Además, se dispone de un método simple para trazar una curvaaproximada del logaritmo de la amplitud. Está basado en aproximación asintótica La representación logarítmica es útil, porque presenta las características de alta, media y baja frecuencia de la función de transferencia en un solo diagrama. Se hace notar que debido a la escala de frecuencia logarítmica, es imposible trazar las curvas hasta frecuencia cero; sin embargo, esto no crea ningún problemaimportante. Cualquier función F(S) o F(jw) puede estar formada por cualquiera de los cuatros siguientes términos: 1. Constante o ganancia K.  jw  2. Polo o Cero en el origen   w   o  jw  3. Polo o Cero simple   w + 1   o 
±n ±n

  jw  2  jw    4. Polos o Ceros complejos conjugados    + 2δ   + 1  w     wn   n  

±n

1er Caso: Término Constante o ganancia K.Este término es una línea recta paralela al eje de las frecuencias de amplitud de 20log|K| [dB], término constante independiente de la frecuencia. Como el término K es real (es decir no tiene parte imaginaria) implica según la ecuación θ(w)=arctan(0/K) fase θ es igual a 0° para todas las frecuencias, lo cual nos indica que este término no aporta nada al gráfico de fase.  jw  2er Caso: Polo oCero en el origen   w   o Este aporta una línea recta de pendiente ±20n [dB/Dec] que cruza al eje de cero dB por W=Wo (si es positivo corresponde a un Cero y lo contrario a un Polo, y n es el orden de la función). El gráfico de fase resulta según θ(w)= ±n•arctan(w/0)= ±n•90°, lo cual indica que la fase es constante a todas las frecuencias.  jw  3er Caso: Polo o Cero simple   w + 1   o Este aporta una línea recta de pendiente de 0 dB/Dec hasta la frecuencia de corte del polo o el cero y a partir de ahí surge una línea recta de pendiente ±20n [dB/Dec] (si es positivo corresponde a un Cero y lo contrario a un Polo). El gráfico de la fase resulta según θ(w)= ±n•arctan(W/Wo), lo cual indica que para frecuencias menores que la frecuencia de corte, la fase tiende a cero grados....