diagramas de bode

REPRESENTACIONES GRÁFICAS
1. ¿Qué son?
• Son gráficos que permiten mostrar la respuesta en frecuencia de
un sistema lineal.
• Son herramientas útiles para el análisis, síntesis y diseño.
2.Diagrama de Bode
Permite representar la respuesta en frecuencia de un sistema H(jw)
en dos gráficos conocidos como:
H(jw) dB  = 20 log H(jw)



v/s

w[r/s]

Diagrama de Magnitud

/ H(jw)[]

v/s

w[r/s]

Diagrama de Fase







Unidades
Cantidad
Magnitud
Fase
Frecuencia

Unidad
decibeles [dB]
Grados [º]
radianes/segundo [r/s]

Observación
20log|H(jw)|0[º] a 360[º]
1 radian = 180 / π [º]

Escalas
Cantidad
Magnitud
Fase
Frecuencia

Escala
lineal
lineal
logarítmica

Observación
Se marca cada 20 [dB]
Se marca cada 90 [º]
En decadas[dec]

Década, corresponde al rango entre w1 y su múltiplo 10w1.

3. Factores canónicos
Para dibujar estos diagramas la función de transferencia se expresa
en producto de los siguientes factorescanónicos:
[B1]

K

Ganancia Bode a frecuencia cero.

[B2]

(1+jw/wo)q

Factor simple

[B3]

(jw)q

Factor cero

[B4]

[1+2ξ(jw/wn)+(jw/wn)2]q

Factor cuadrático

[B5]

e-jwττ>0

Factor retardo

Donde q Є {-1,1}, 0 ≤ ξ ≤ 1

4. Ejemplo de descomposición en factores canónicos.
• Considerar la función:
6 e -0.1jw (jw + 2)
H(jw) =
(jw) (jw + 1) ((jw) 2 + jw + 4)Entonces puede escribirse como :
3 * ( e -0.1jw ) (1 + j w/2 )
H(jw) =
jw
jw
(jw) (1 + jw) (1 + 2 * 0.25 * ( ) + ( ) 2 )
2
2

H(jw) = 3 * ( e -0.1jw ) (1 + jw/2) (jw) -1 (1 + jw) -1 (1 + 2 *0.25 * (

jw
jw
) + ( ) 2 ) −1
2
2

5. Gráficas aproximadas de los factores canónicos.
• [B1]

F(jw) = K

Magnitud
|F(jw)|[dB]= |K|[dB] = 20 log |K| es una recta horizontal|F(jw)|[dB]
+20
20log|K|

10-1

10-0

10+1
w

0
- 20

Fase
K ≥0
K wn

(ξ aumenta )
/F(jw)| [o]

10-1

10-0

10+1
w/wn

0o
-45o
- 90o
-135o
-180o

ξ

• [B5]

F(jw) =...