Diagramas De Bode

DIAGRAMA DE BODE

Control e Instrumentación Electrónica Sistemas Embebidos

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

Semestre 2012/2

Diagrama de Bode
 El Diagrama de BODE se conforma por dos gráficas logarítmicas  de:

• La magnitud de una función de transferencia senoidal:         20log |G(jw)|; La unidad de medida que se usa, es el dB. • El ángulo de fase, se mide en gradosPRESENTACIÓN 

Si F(s) = F1(s)∙F2(s)∙F3(s)∙∙∙ entonces F(db) = F1(db)+F2(db)+F3(db) + …

Cuenta con un método simple para trazar una curva  aproximada de magnitud logarítmica. El diagrama  logarítmico se simplifica mediante aproximaciones  asintóticas para las curvas de cada factor.
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Diagrama de Bode
Los factores básicos en una función de transferencia arbitraria  G(jw) son:

PRESENTACIÓN 

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Diagrama de Bode
 GANANCIA K:
 La curva logarítmica para una ganancia K es una recta horizontal de  20 log K dB.

 El ángulo de fase de la ganancia K es cero.
PRESENTACIÓN 

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Diagrama de Bode
 POLOS O CEROS EN EL ORIGEN   Factores de integral y de derivada.  La magnitud logarítmica de 1/jw en decibeles es:

PRESENTACIÓN   El ángulo de fase de l/jw es constante y es igual a ‐90º

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Diagrama de Bode Las relaciones de frecuencia se expresan en términos de décadas.  Una década es una banda de frecuencia de w1 a 10w1, en donde,  w1 es cualquier frecuencia.  Si se grafica la magnitud logarítmica de ‐20 log o dB contra w en  una escala logarítmica, se obtiene una recta.
PRESENTACIÓN 

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Diagramade Bode
 Para un polo (o cero) múltiple en el orígen: Si la función de  transferencia contiene el factor (1/jw) o jw, la magnitud  logarítmica se convierte, en cualquiera de los dos casos:

PRESENTACIÓN 

 El ángulo de fase de 1/ j^wn es igual a –(90° * n), durante todo el  rango de frecuencia, mientras que el de jw^n es igual a (90° * n), en todo el rango de frecuencia. Las curvas de magnitud pasarán  por el punto (0 dB, w = 1).
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Diagrama de Bode
 FACTOR DE PRIMER ORDEN 1/(1 + jw T)  Para frecuencias bajas, tales que w  1/T
PRESENTACIÓN 

Para w = 1/T; tenemos un valor de 0dB Para w = 10/T; tenemos un valor de ‐20dB Por lo tanto para todas las décadas de w, se disminuye  en ‐20 dBControl e Instrumentación Electrónica Sistemas Embebidos UNIVERSIDAD EAFIT 2010/2 2009/2

Diagrama de Bode
La frecuencia en la cual las dos asíntotas se encuentran,  se conoce como frecuencia de corte.
 Para el factor 1/(1 + jwT), la frecuencia de corte, es: w = 1/T.  El ángulo de fase exacto del factor 1/( 1+ jwT) es: ‐arctang (wT)

Para frecuencia cero, el ángulo de fase es 0º.PRESENTACIÓN  En el infinito, el ángulo de fase se convierte en ‐90º. En la frecuencia de corte, el ángulo de fase es

 El ángulo de fase tiene una pendiente de  = ‐45º , respecto del  punto de inflexión.
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Diagrama de Bode

PRESENTACIÓN 

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Diagrama de Bode
Como las asíntotas se trazan con facilidad y están  cerca de la curva exacta, su uso es conveniente  para los diagramas de Bode, con el fin de  establecer en forma rápida y un mínimo de  cálculos, las características de la respuesta en  PRESENTACIÓN  frecuencia. 
 Para factores recíprocos, como el factor (1 + jwT), las curvas de ...