Diagramas de caja y sesgo
Páginas: 14 (3266 palabras)
Publicado: 8 de julio de 2015
Capítulo 4
110
13. Thomas Supply Company, Inc., es un distribuidor de generadores de gas. Como en cualquier
negocio, el tiempo que les lleva a los clientes pagar sus recibos es importante. En la siguiente
lista, en orden de menor a mayor, aparece el tiempo, en días, de una muestra de recibos de
Thomas Supply Company, Inc.
13
41
13
41
13
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20
45
26
47
27
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31
47
34
50
34
51
34
53
3554
35
56
36
62
37
67
38
82
a) Determine el primer y tercer cuartiles.
b) Determine el segundo decil y el octavo decil.
c) Determine el 67o percentil.
14. Kevin Horn es el gerente nacional de ventas de National Textbooks, Inc. Cuenta con un personal de ventas conformado por 40 personas, las cuales hacen visitas a profesores universitarios en todo Estados Unidos. Cada sábado por la mañanasolicita a su personal que le envíe
un informe. Este informe incluye, entre otras cosas, la cantidad de profesores que visitaron
la semana anterior. En la lista de abajo, en orden de menor a mayor, aparece la cantidad de
visitas de la semana pasada.
38
59
a)
b)
c)
d)
40
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69
55
69
55
71
55
77
56
78
56
79
57
79Determine la cantidad mediana de llamadas.
Determine el primer y tercer cuartiles.
Determine el primero y el noveno decil.
Determinar el 33o percentil.
Diagramas de caja
Un diagrama de caja es la representación gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a
exhibir un conjunto de datos. Para construir un diagrama de caja, sólo necesita cinco
estadísticos: el valor mínimo, Q1 (primer cuartil), la mediana,Q3 (tercer cuartil) y el valor
máximo. Un ejemplo ayudará a explicarlo.
Ejemplo
Alexander’s Pizza ofrece entregas gratuitas de pizza a 15 millas a la redonda. Alex, el
propietario, desea información relacionada con el tiempo de entrega. ¿Cuánto tiempo
tarda una entrega típica? ¿En qué margen de tiempos deben completarse la mayoría
de las entregas? En el caso de una muestra de 20 entregas, Alexrecopiló la siguiente
información:
Valor mínimo = 13 minutos
Q1 = 15 minutos
Mediana = 18 minutos
Q3 = 22 minutos
Valor máximo = 30 minutos
Elabore un diagrama de caja para los tiempos de entrega. ¿Qué conclusiones deduce sobre los tiempos de entrega?
Solución
El primer paso para elaborar un diagrama de caja consiste en crear una escala adecuada a lo largo del eje horizontal. Enseguida,dibujamos una caja que inicie en
Q1 (15 minutos) y termine en Q3 (22 minutos). Dentro de la caja trazamos una línea
vertical para representar a la mediana (18 minutos). Por último, prolongamos líneas
horizontales a partir de la caja dirigidas al valor mínimo (13 minutos) y al valor máximo
(30 minutos). Estas líneas horizontales que salen de la caja, a veces reciben el nombre de bigotes, en virtud de quese asemejan a los bigotes de un gato.
Descripción de datos: Presentación y análisis de datos
Valor
mínimo
12
111
Valor
máximo
Mediana
Q1
14
Q3
16
18
20
22
24
26
28
30
32
Minutos
El diagrama de caja muestra que el valor medio de las entregas, 50%, consume
entre 15 y 22 minutos. La distancia entre los extremos de la caja, 7 minutos, es el rango intercuartil. Este rango es ladistancia entre el primer y el tercer cuartil; muestra
la propagación o dispersión de la mayoría de las entregas.
El diagrama de caja también revela que la distribución de los tiempos de entrega
tiene un sesgo positivo. En el capítulo 3, página 67, recordemos que definimos el sesgo
como la falta de simetría en un conjunto de datos. ¿Cómo sabe que esta distribución
tiene un sesgo positivo? En este casohay dos piezas de información que lo sugieren.
Primero, la línea punteada a la derecha de la caja, que va de 22 minutos (Q3) al tiempo
máximo de 30 minutos, es más larga que la línea punteada a la izquierda que va de 15
minutos (Q1) al valor mínimo de 13 minutos. En otras palabras, 25% de los datos mayores que el tercer cuartil se encuentra más disperso que el 25% menor que el primer
cuartil. Una...
110
13. Thomas Supply Company, Inc., es un distribuidor de generadores de gas. Como en cualquier
negocio, el tiempo que les lleva a los clientes pagar sus recibos es importante. En la siguiente
lista, en orden de menor a mayor, aparece el tiempo, en días, de una muestra de recibos de
Thomas Supply Company, Inc.
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a) Determine el primer y tercer cuartiles.
b) Determine el segundo decil y el octavo decil.
c) Determine el 67o percentil.
14. Kevin Horn es el gerente nacional de ventas de National Textbooks, Inc. Cuenta con un personal de ventas conformado por 40 personas, las cuales hacen visitas a profesores universitarios en todo Estados Unidos. Cada sábado por la mañanasolicita a su personal que le envíe
un informe. Este informe incluye, entre otras cosas, la cantidad de profesores que visitaron
la semana anterior. En la lista de abajo, en orden de menor a mayor, aparece la cantidad de
visitas de la semana pasada.
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a)
b)
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79Determine la cantidad mediana de llamadas.
Determine el primer y tercer cuartiles.
Determine el primero y el noveno decil.
Determinar el 33o percentil.
Diagramas de caja
Un diagrama de caja es la representación gráfica, basada en cuartiles, que ayuda a
exhibir un conjunto de datos. Para construir un diagrama de caja, sólo necesita cinco
estadísticos: el valor mínimo, Q1 (primer cuartil), la mediana,Q3 (tercer cuartil) y el valor
máximo. Un ejemplo ayudará a explicarlo.
Ejemplo
Alexander’s Pizza ofrece entregas gratuitas de pizza a 15 millas a la redonda. Alex, el
propietario, desea información relacionada con el tiempo de entrega. ¿Cuánto tiempo
tarda una entrega típica? ¿En qué margen de tiempos deben completarse la mayoría
de las entregas? En el caso de una muestra de 20 entregas, Alexrecopiló la siguiente
información:
Valor mínimo = 13 minutos
Q1 = 15 minutos
Mediana = 18 minutos
Q3 = 22 minutos
Valor máximo = 30 minutos
Elabore un diagrama de caja para los tiempos de entrega. ¿Qué conclusiones deduce sobre los tiempos de entrega?
Solución
El primer paso para elaborar un diagrama de caja consiste en crear una escala adecuada a lo largo del eje horizontal. Enseguida,dibujamos una caja que inicie en
Q1 (15 minutos) y termine en Q3 (22 minutos). Dentro de la caja trazamos una línea
vertical para representar a la mediana (18 minutos). Por último, prolongamos líneas
horizontales a partir de la caja dirigidas al valor mínimo (13 minutos) y al valor máximo
(30 minutos). Estas líneas horizontales que salen de la caja, a veces reciben el nombre de bigotes, en virtud de quese asemejan a los bigotes de un gato.
Descripción de datos: Presentación y análisis de datos
Valor
mínimo
12
111
Valor
máximo
Mediana
Q1
14
Q3
16
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Minutos
El diagrama de caja muestra que el valor medio de las entregas, 50%, consume
entre 15 y 22 minutos. La distancia entre los extremos de la caja, 7 minutos, es el rango intercuartil. Este rango es ladistancia entre el primer y el tercer cuartil; muestra
la propagación o dispersión de la mayoría de las entregas.
El diagrama de caja también revela que la distribución de los tiempos de entrega
tiene un sesgo positivo. En el capítulo 3, página 67, recordemos que definimos el sesgo
como la falta de simetría en un conjunto de datos. ¿Cómo sabe que esta distribución
tiene un sesgo positivo? En este casohay dos piezas de información que lo sugieren.
Primero, la línea punteada a la derecha de la caja, que va de 22 minutos (Q3) al tiempo
máximo de 30 minutos, es más larga que la línea punteada a la izquierda que va de 15
minutos (Q1) al valor mínimo de 13 minutos. En otras palabras, 25% de los datos mayores que el tercer cuartil se encuentra más disperso que el 25% menor que el primer
cuartil. Una...
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