DIAGRAMAS DE DISPERSION

MÉTODOS TABULARES Y GRAFICOS
PARA DOS VARIABLES CUANTITATIVAS

Cuando los datos divariados son resultados de dos variables cuantitativas, los datos suelen expresarse matemáticamente como pares ordenados (x,y) donde x es la variable de entrada (variable independiente), y es la variable de salida (variable dependiente). Se dice que los datos están ordenados porque siempre se escribe primero unvalor x y se explica que están pareados porque para cada valor de x existe un valor de y correspondiente que provienen de la misma fuente.
 
Por ejemplo si x es la estatura y y es el peso, para cada persona se registran una estatura y un peso correspondiente. La variable de entrada x se mide o controla para predecir la variable de salida y.
 
 
En los problemas en que intervienen dosvariables cuantitativas, los datos de la muestra se presentan gráficamente en un diagrama de dispersión.
 


DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Es la grafica de todos los pares ordenados de datos de dos variables que están en un sistema de ejes coordenados. La variable de entrada x, se grafica en el eje horizontal y la variable de salida y se grafica en el eje vertical.

Al hacer un diagrama dedispersión, es conveniente establecer las escalas de modo que el rango de los valores y a lo largo del eje vertical sea igual o ligeramente más corto que el rango de los valores x a lo largo del eje horizontal. Así so obtiene una “ventana de datos “aproximadamente cuadrada.



DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Y ANÁLISIS DE CORRELACIÓN LINEAL.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

En la vida diaria es común encontrar dosvariables que guardan dependencia entre sí, es decir, el valor de una de ellas está sujeto al valor de la otra, o viceversa. Esta interdependencia se conoce como CORRELACION DE DOS VARIABLES.
 
Esta relación entre dos variables se debe estudiar muy bien, pues a veces es posible encontrar una buena correlación entre las variables dependientes, aunque no haya causalidad.










OBJETIVOPRIMORDIAL DEL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN LINEAL
Es medir la intensidad de una relación lineal entre dos variables. Se analizarán algunos diagramas de dispersión que muestran diferentes relaciones entre variables independientes o de entrada, (x), y variables dependientes o de salida (y)





 










 Los diagramas de dispersión no siempre se presentan en alguna de las formas anteriores, algunasveces sugieren relaciones que nos son lineales.
 
 


Coeficiente de correlación lineal.
El coeficiente de correlación lineal (r) es la medida numérica de la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El coeficiente refleja la consistencia del efecto que el cambio en una variable tiene sobre la otra. El coeficiente de correlación lineal ayuda a responder la pregunta ¿Existe unacorrelación lineal entre las dos variables en consideración?
 
El coeficiente de correlación lineal r siempre tiene un valor entre -1 y +1. Un valor de +1 significa una correlación positiva perfecta y un valor de -1 significa correlación negativa perfecta. Si a medida que x crece hay un incremento general en y entonces el valor de r es positivo. Por el contrario cuando x crece y “y” decrece larelación resultante es un valor negativo de r.
 
Cuando r = 0 La correlación es nula es decir no hay ninguna dependencia entre las variables.
Cuando 0< r<1 Se tiene correlaciones normales. Y se ha observado en general que una correlación es buena si se cumple que 0.7

El valor de r esta definido por la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:
 
  
s x y s y son las desviaciones estándar de la variable x y y.
 




Utilizaremos una fórmula alterna: Coeficiente de correlación lineal muestra:
 

















REGRESIÓN LINEAL
(Método de mínimos cuadrados)

El coeficiente de correlación mide la intensidad de una relación lineal, pero no nos dice nada sobre la relación matemática que hay entre las dos...