Diagramas de interaccion

EJEMPLO 11.1:
Dibujar la curva de interacción de cargas nominales y momentos flectores nominales respecto al eje centroidal x de la columna de la figura, tomando ejes neutros paralelos a dicho eje, si la resistencia a la rotura del hormigón es f’c = 210 Kgf/cm2 y el esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 4200 Kgf/cm2.
[pic]
As1 = 3 x 2.54 = 7.62 cm2
As2 = 2 x 2.54 = 5.08 cm2
As3 = 3 x 2.54 =7.62 cm2
La deformación unitaria que provoca fluencia en el acero es:
[pic]
Cualquier deformación unitaria en el acero que esté por debajo de la deformación de fluencia (e s < e y) define esfuerzos en el acero que se pueden calcular con la siguiente expresión:
fs = Es e s
Cualquier deformación unitaria en el acero que supere la deformación de fluencia (e s > e y) determinará un esfuerzo enel acero igual al esfuerzo de fluencia:
fs = Fy
Punto # 1 del Diagrama de Interacción: Se supone que todas las fibras tienen una deformación unitaria igual a la máxima deformación permitida en el hormigón e u = 0.003, lo que es equivalente a que el eje neutro se encuentre en el infinito.
[pic]
Cálculo de deformaciones unitarias:
e 1 = 0.003 > 0.002
e 2 = 0.003 > 0.002
e 3 = 0.003 > 0.002Cálculo de esfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs3 = Fy = 4200 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b . d = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (40 cm) = 285600 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 21336 Kgf
P3= As3 . fs3 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
Cálculo de la carga axial nominal:
Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 285600 Kgf + 32004 Kgf + 21336 Kgf + 32004 Kgf
Pn = 370944 Kgf = 370.9 T
Cálculo del momento flector nominal con respecto al eje centroidal x:
Mn = (285600 Kgf) (0 cm) + (32004 Kgf) ( 9 cm) + (21336 Kgf) (0 cm) - (32004 Kgf) (9 cm)
Mn = 0 Kgf-cm = 0.0 T-cm
Punto # 2 del Diagramade Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x, y coincide con el borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.
[pic]
Cálculo de deformaciones unitarias:
[pic]
[pic]
[pic]
Cálculo de esfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Es . e 2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0015) = 3150Kgf/cm2
fs3 = Es . e 3 = (2100000 Kgf/cm2) (0.00045) = 945 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b. a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (34.0 cm) = 242760 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (3150 Kgf/cm2) = 16002 Kgf
P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (945 Kgf/ cm2)= 7201 Kgf
Cálculo de la carga axial nominal:
Pn = Cc + P1 + P2 + P3 = 242760 Kgf + 32004 Kgf + 16002 Kgf + 7201 Kgf
Pn = 297967 Kgf = 298.0 T
Cálculo del momento flector nominal con relación al eje centroidal x:
Mn = (242760) (20 - 34.0/2) + (32004) (14) + (16002) (0) - (9601) (14 )
Mn = 1041922 Kgf-cm = 1041.9 T-cm
Punto # 3 del Diagrama de Interacción: El eje neutro es paralelo al eje x,y está 10 cm por encima del borde inferior de la sección transversal de la columna. La deformación unitaria en el borde superior es la máxima admitida en el hormigón e u = 0.003.
[pic]
Cálculo de deformaciones unitarias:
[pic]
[pic]
[pic]
Cálculo de esfuerzos en el acero:
fs1 = Fy = 4200 Kgf/cm2
fs2 = Es . e 2 = (2100000 Kgf/cm2) (0.0010) = 2100 Kgf/cm2
fs3 = Es . e 3 = (2100000 Kgf/cm2)(0.0004) = 840 Kgf/cm2
Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón:
Cc = 0.85 f’c . b . a = (0.85 x 210 Kgf/cm2) (40 cm) (25.5 cm) = 182070 Kgf
Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero:
P1 = As1 . fs1 = (7.62 cm2) (4200 Kgf/cm2) = 32004 Kgf
P2 = As2 . fs2 = (5.08 cm2) (2100 Kgf/cm2) = 10668 Kgf
P3 = As3 . fs3 = (7.62 cm2) (840 Kgf/cm2) = 6401 Kgf
 
 
 
 
Cálculo de la...