Diagramas De Venn

SEP SNEST DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

ASIGNATURA:
MATEMATICAS III

TEMA:
INTEGRALES DE LINEAPROFESOR(A):
DR. ERNESTO ARTURO BOSQUES MOLINA

ALUMNO:

GIOVANY CASTILLO ESTRADA

CARRERA:
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

FECHA:
LUNES 23 DE MAYO DE 2011
Sea un campo vectorial en unconjunto y un camino regular a trozos. La integral de línea F a lo largo de γ es por definición:

Ejemplo:

Consideremos el campo vectorial definido por por:

Y el camino helicoidal:

Tenemosentonces:

Con lo que:

NOTACION CLASICA

Utilizando el vector diferencial queda así :


Ejemplo:

Evaluar la integral del campo vectorial sobre la trayectoria de una hélice .Solución: Se resuelve la integral deacuerdo a la definición

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DE LINEA

LINEALIDAD. Las integrales dependen linealmente de campo que se integra. Mas concretamente, se verificaque

Para cualquier camino regular a trozos en , cualesquiera campos escalares f y g que sean continuos sobre la curva recorrida por el caminoy cualesquiera . Análoga la propiedad se tiene camposvectoriales

CONTINUIDAD. Las integrales de línea también dependen de manera continua del campo que integra; intuitivamente, pequeñas perturbaciones del campo dan lugar a pequeñas variaciones en laintegral. Ello es consecuencia de las desigualdades siguientes:

Sea un camino regular a trozos que recorre una curva ,sea f un campo escalar continuo sobre y supongamos que f esta acotada en poruna constante k, es decir,

Entonces se tiene

Se deduce entonces que :

ADITIVIDAD. Las integrales de línea son aditivas con respecto al camino de integración, en el sentido de que alrecorrer consecutivamente dos caminos, las integrales se suman.
Sea caminos regulares a trozos consecutivos, esto es, verificando que , y consideramos el camino suma .Si f y F son, respectivamente, un...