Diagramas De Venn

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR ZACATECAS SUR

CARRERA:
Ing. En Administración III

SEMESTRE: III

ALUMNA:
Susana Acosta Martínez

ASIGNATURA:
Estadística
INVESTIGACIÓN:
“TEORIA DE CONJUNTOS”
DOCENTE:
Ing.C Juan Antonio Salinas Correa

11 Septiembre 2012 Tlaltenango, Zac.

TEORÍA DE CONJUNTOS
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia laspropiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntosinfinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó ainvestigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind.
OPERACIONES CON CONJUNTOS

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:
* Unión. La unión de dos conjuntos A y Bes el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.
A∪ B = { x xÎ A o xÎ B }
* Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.
A ∩ B = { x xÎ A y xÎ B }
* Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que nopertenecen a B.

* Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.
A' = { xÎU xÏ A}
* Diferencia simétrica. La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
A - B = { x xÎ Ay xÏB }
* Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).
CONJUNTO

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a losconjuntos, se usan letras mayúsculas.

Cuando un elemento 1 x pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como: x A 1 . En caso de que un elemento 1 y no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: y A 1.

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos:

* Por extensión o enumeración: los elementos son encerrados entre llaves y separados por comas. Es decir,el conjunto se describe listando todos sus elementos entre llaves.

* Por comprensión: los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo | que significa “tal que". En forma simbólica es:
n A x P x x ,x ,x ,,x 1 2 3 que significa que el conjunto A es el conjunto de todos los elementos x tales que lacondición Pxes verdadera, como 1 2 3 x ,x ,x , etc1.

* Diagramas de Venn: son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos .

* Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

CONJUNTOS CON NOMBRES ESPECÍFICOS

* Un conjunto vacío o nulo es aquel que no posee...