DIAGRAMAS DE VENN

DIAGRAMAS DE VENN
Los diagramas de Venn son una forma para representar gráficamente conjuntos, subconjuntos, intersecciones, y uniones. Estos son llamados así en honor de John Venn, que los comenzó a usar en 1880.
Suponga que R es el conjunto de todos los reptiles, S es el conjunto de todas las criaturas que viven en el mar, y M es el conjunto de todos los mamíferos. Obtenemos el diagrama deVenn:

La región marcada RS es la intersección de R y S; el conjunto de reptiles que viven en el mar. Similarmente SM es el conjunto de mamíferos que viven en el mar. Ya que no hay tal cosa como un animal que es tanto reptil como mamífero, la intersección RM está vacía (las regiones R y M no se cruzan una con otra).
Enseguida mostramos algunos ejemplos de animales en cada categoría del diagrama deVenn.

Para otro ejemplo, digamos que A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3}, C = {3, 4}, D = {5, 6}. Un diagrama de Venn para esta situación se vería así:








UNION
La UNION DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reunen sus elementos para formar otro conjunto U.

SIMBOLOGIA DE LA UNION DE CONJUNTOS
•El símbolo de la UNIÓN es: È
•La unión del conjunto A yel conjunto B, se representa como: AÈB

La unión de conjuntos es correspondiente la unificación de los elementos de dos conjunbtos o incluso más conjuntos, que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte del conjunto unión una vezsólamente; esto difiere de la unión de conjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos.
Podemos decir que la unión de conjuntos es una operación binaria (aquella operación matemática, que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un valor) en el conjunto de todoslos subconjuntos de un U, Conjunto universal (Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado. Mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U. Si A y B son dos conjuntos, la unión se define de la siguiente forma :




AUB
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x apertenezca a B.
Esta operación tiene propiedad conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.
Propiedades
Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera

• A ∪ A = A (propiedad idempotente) En álgebra de conjuntos, las operaciones de unión y también de intersección de conjuntos cumplen con esta propiedad. Esto quiere decir que la unión o intersección de un conjunto con el mismo, resultará en elmismo conjunto.
• A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa). Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera.
• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).
• (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).
• A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).

Caso particular:
Si un conjunto está incluido en otro, la unión de ambos es elconjunto incluyente.

Gráficamente:

Por lo tanto:



INTERSECCION

La INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS es la operación binaria, en la cual dos conjuntos cualesquiera, A y B, reunen sus elementos COMUNES para formar otro conjunto I.

SIMBOLOGIA DE LA INTERSECCION DE CONJUNTOS
•El símbolo de la INTERSECCION es: Ç
•La INTERSECCIÓN del conjunto A y el conjunto B, se representa como: AÇB

En teoría deconjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :





En otras palabras: Así, por ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e,...