Diagramas Organizacionales

CÁLCULO DIFERENCIAL.- GRANVILLE.
Wenceslao Vargas Márquez. CBTis 165 de Coatepec, Ver.

PROBLEMAS RESUELTOS DE

CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. GRANVILLE.

www.wenceslao.com.mx/matematicas

Página 1 de 16 - 14/08/2008.

CÁLCULO DIFERENCIAL.- GRANVILLE.
Wenceslao Vargas Márquez. CBTis 165 de Coatepec, Ver.

Página 14.-OPERACIONES CON FUNCIONES. Ejercicio 1.-Dado f(x) = x³-5x²-4x +20, demostrar que f(1)=12, f(5)=0, f(0)=-2f(3), f(7)=5f(-1). Solución.Ejercicio 2.- Si f(x)= 4-2x²+x4, calcular f(0), f(1), f(-1), f(2), f(-2). Ejercicio 3.- Si f(Ø)= sen2Ø+cosØ, hallar f(0), f(¶/2), f(¶). Página 21.- CÁLCULO DE LÍMITES. Demostrar cada una de las siguientes igualdades: 5  2 x2 1.- lim  -2/5. x  3 x  5 x 2 La variable tiende a infinito. Dividimos cadatérmino entre la potencia más alta que es x²: 5 5 2 2 2 0  2 2 lim x    . x  3 3 05 5 5 5 x  2.- lim 4x  5  2. x  2 x  3

La variable tiende a infinito. Dividimos cada término entre x que es la potencia más alta: 5 5 4 4 x   40  4  2 lim x  3 3 20 2 2 2 x  4t 2  3t  2 1 . 3.- lim 3  t 0 t  2t  6 3 La variable no tiende a infinito y no se genera división por ceropor lo que simplemente sustituimos el valor de la variable independiente: 4t 2  3t  2 4(0)  3(0)  2  2  1 . lim 3  t 0 t  2t  6 0  2(0)  6 6 3 x 2 h  3 xh 2  h3 x  . h 0 2 xh  5h 2 2 La variable no tiende a infinito. El valor límite de la h genera división por cero pero como se repite en todos los términos podemos simplificar eliminando: 4.- limwww.wenceslao.com.mx/matematicas

Página 2 de 16 - 14/08/2008.

CÁLCULO DIFERENCIAL.- GRANVILLE.
Wenceslao Vargas Márquez. CBTis 165 de Coatepec, Ver.

x h  3 xh  h x 2  3xh  h 2  lim  En esta segunda expresión se ha eliminado la h 0 h 0 2 xh  5h 2 2 x  5h x2  0  0 x2 x indeterminación y en ella sustituimos h por 0 de la siguiente forma:   . 2x  0 2x 2
2 2 3

lim

 3. 3 2x  4x  7 La variabletiende a infinito. Dividimos cada término entre la potencia más alta que es x³: 5 3 5 3 6  3 6  x x     600  6  3 lim x  4 7 4 7 200 2 2 2  3 2  x x   5.- lim
x 

6 x3  5x 2  3

 2 z  3k   4k 2 z  1 6.- lim . 2 k 0 2z  2z  k 
3

La variable k tiende a 0 y la simple sustitución no genera división por cero. 3  2 z  0   0  (2 z )3  8 z 3  1. 2 2 z (2 z )2 8 z 3 2z  2z  0 ax 4  bx 2  c 0 x  dx 5  ex 3  fx La variable tiende a infinito. Dividimos los términos entre la potencia más alta que es x5. a b c a b c  3 5   x      000  0  0 lim x x x  e f e f d 00 d d 2  4 d  x x   7.- lim

ax 4  bx 2  c  x  dx 3  ex 2  fx  g Dividimos los términos entre la potencia más alta que es x4. b c b c a 2  4 a  x x   a00  a   lim  x  d e f g d e f g 0000 0  2 3 4    x x x x     8.lim s4  a4  2a 2 . sa s 2  a 2 La simple sustitución genera división por cero. Factorizamos el numerador que es una diferencia de cuadrados y eliminamos con el denominador: 9.- lim
www.wenceslao.com.mx/matematicas
Página 3 de 16 - 14/08/2008.

CÁLCULO DIFERENCIAL.- GRANVILLE.
Wenceslao VargasMárquez. CBTis 165 de Coatepec, Ver.

lim

( s  a )( s  a )  lim( s 2  a 2 )  a 2  a 2  2a 2 . sa s a (s2  a 2 )
2 2 2 2

x2  x  6 5  . x 2 x2  4 4 La sustitución genera división por cero. Factorizamos numerador y denominador según su caso: ( x  2)( x  3) x3 23 5 lim  lim   . x  2 ( x  2)( x  2) x 2 x  2 22 4 10.- lim 4 y2  3 0 y  2 y 3  3 y 2 Dividimos entre lapotencia más alta que es y³: 4 3 4 3  3  y y    00  0  0 lim  y  3 3 20 2 2 2 y  12.11.- lim Página 32.-REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN.Calcula la derivada de cada una de las siguientes funciones usando la regla general: 19.- y=3x²-4x-5. 20.- y=at²+bt+c. 21.- u=2v³-3v². 22.- y=ax³+bx²+cx+d 23.24.25.26.27.28.29.Respuesta: y’=6x-4. Respuesta: y’=2at+b. Respuesta: u’=6v²-6v....