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INGENIERIA OUIMICA

Perfil de concentración
en una pastilla catalítica cilíndrica

En este articulo se presenta y desarrolla una propuesta numérica
para la evaluación del perfil de concentración en una pastilla catalitlca cllindrlca, la cual permlyte simultáneamente el cálculo del
factor de efectividad. La técnica numérica es convalidada para
aquella situación en la cual se dispone de unasolución matemáticamente exacta y puede extenderse a situaciones para las cuales
no existen soluciones analltlcas. La técnica de cálculo resulta relativamente rápida, versátil y numéricamente estable.

HERMES A. RANGEL JARA
Ingeniero Qurmlco, M.Sc.l.Q
Profesor Asociado, U.N.
PEDRO J. BEJARANO JIMENEZ
Ingeniero Qurmlco
Profesor Asistente, U.N.

INTRODUCCION
La valoración del perfil de concentración y porende el
factor de efectividad de una pastilla catalftica cilíndrica
es un problema relativamente complicado, dado que
-aun para la situación más simplificada- la solución anaIftica conlleva la evaluación de algunas funciones de
Bessel (13). Debido a esto, para cinéticas de primer
orden y condición isotérmica, se encuentran soluciones
disponibles en gráficas (1).
El objetivo del artfculo esdesarrollar e implementar una
técnica numérica ágil y numéricamente estable que
pueda extenderse a situaciones para las cuales no exista solución analftica (cualquierclase de cinética, propiedades ffsicas variables, cambio en el número de moles,
cualquier condición de presión y temperatura, diferentes geometrfas de la pastilla, etc.).
En resumen, la técnica se basa en un proceso iterativo
de integraciónde la ecuación diferencial que representa
el modelo matemático de la pastilla, apoyada en una
posición falsa en el extremo de partida y con un punto
de contraste en el extremo opuesto, dado que matemáticamente consiste en un problema de valor inicial de
una ecuación diferencial de segundo orden (3).
Esta técnica numérica trabaja directamente con la ecuación diferencial, en comparación con técnicasen diferencias ñnltas (9), (10), (14), que convierten la ecuación
diferencial en un sistema algebraico de ecuaciones y
mediante un proceso iterativo buscan la solución del
problema. Es menos dispendiosa que el método propuesto por Froment, (7), el cual integra la ecuación diferencial originada en un diferencial de volumen, en
términos de la reacción qufmica, en dirección radial de
la pastilla.TEORIA
La ecuación diferencial

que se origina al efectuar un

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INGENIERIA QUIMICA

balance de materia en un diferencial de volumen de la
pastilla catalftica cilfndrica, para una cinética de primer
orden, es:
1************************

I

i :************************:
r=O---

- ---

- -1--------1* ..

* .. • ........

__

1
1

2R

_J

* * * .. * .... * ...... * .. * * I:* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ;, * :

Si se define un radio equivalente,
RE= (Vp lAs)

Donde Vp y As son el volumen y la área superficial de
la pastilla cilfndrica, respectivamente. Para el cilindro
RE= (R/2).
Al reemplazar en la ecuación 4.2 se obtiene la expresión

.1.

E=
FIGURA 1. Corte diametral de una pastilla catalltlca en forma
cllfndrlca

2
d CAI dr2 + 1/ r dCA! dr - (K1/DeA)CA = O

(1)

Donde:

RE, como:

IJ [2 el>
10[2 el>

el>
el> = mRE=

]
]

mRI 2. módulo de Thiele

Que corresponde a la expresión presentada por Bird (1),
para el problema propuesto 17.M4.
Para la determinación, tanto del perfil de concentración
como del factor de efectividad, es necesario evaluar las
funciones de Bessel modificadas, las cuales se encuentran tabuladas en algunos manuales ytextos (11), (12).

de A, rnol/crrr' .

CA,

concentración

r,

posición radial en la pastilla, cm.

k1,

constante especffica de la velocidad de reacción,
seg. -1

TECNICAS NUMERICAS

2

DeA, difusividad efectiva del componente A, cm /seg.
Las condiciones

de frontera, ver Figura 1, son:
dCA/ dr= O
CA=CAS

CAS, concentración

en la superficie de la pastilla.

La solución de la ecuación 1, que...