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Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999

Solución de Redes de Flujo para Gases Usando el
Modelo de Balance de Nodos y el Método de
Linealización de Ecuaciones.
Paulo César Narváez*

RESUMEN

El dimensionamiento
de redes de distribución de gases
es un problema complejo, tanto por la diversidad de los
fenómenos que se presentan, como por la variación de las
propiedades delos fluidos, en especial, la densidad por
efecto de los cambios en la presión a lo largo de la red. Este
trabajo presenta un modelo para su simulación a partir de
la deducción de la ecuación general de flujo en estado estable
e isotérmico, su inclusión en el modelo de balance de nodos
y la solución de este por el método de Iinealización de
ecuaciones. Adicionalmente,
se hace un resumen de lasecuaciones empíricas más usadas para el cálculo de la caída
de presión para gases fluyendo en tuberías y un ejemplo
que ilustra
la aplicación
del modelo y el método
desarrollado.
INTRODUCCIÓN

C

uando se estudia el comportamiento de los líquidos que
fluyen a través de una tubería, suponer que su densidad
es constante dada la débil dependencia de esta propiedad con
la presión, permite simplificar lasecuaciones que se usan para
describir el fenómeno. Infortunadamente, esta suposición no
es válida cuando se trata de fluidos compresibles donde la
disminución en la presión, por efecto de las pérdidas por
fricción, produce una disminución en la densidad. Por otra parte,
si no se transfiere calor al sistema, el gas se enfría produciéndose
un aumento en la densidad.
Sin embargo, cuando un gas fluyepor una tubería, la caída
de presión es gradual y existe la suficiente área, de forma tal
que si la temperatura del gas es cercana a la del ambiente, se
puede transferir el calor necesario para que el flujo pueda
considerarse isotérmico. Estas suposiciones no son válidas
cuando dentro de la red de distribución existen válvulas de
control, donde el cambio en la presión es aproximadamente
instantáneoy no puede transferirse calor hacia el sistema, de
tal forma que la expansión se considera adiabática.

Con base en las dos leyes que rigen el comportamiento de
las redes de distribución pueden plantearse tres modelos para
su simulación en estado estable:
El más usado es el modelo de balance de lazos o sistema de
ecuaciones dQ, que trabaja sobre la ley que afirma que la
sumatoria de las pérdidasalrededor de un circuito es cero,
mientras que supone el cumplimiento del balance de materia
en cada nodo. El segundo modelo es el de balance de nodos o
sistema de ecuaciones H, que plantea que la suma algebraica
de los caudales que entran a un nodo de la red es cero y supone
el cumplimiento del balance de energía en los circuitos de la
red. Un tercer modelo plantea simultáneamente el balance deenergía alrededor de los circuitos de la red y el balance de
materia en cada nodo y recibe el nombre de sistema de
ecuaciones Q.
Para el planteamiento de cualquiera de estos tres modelos
es necesario deducir una ecuación que permita relacionar la
dependencia entre el flujo a través de cada elemento de la red
y las energías en los nodos de la misma. Los métodos de solución
desarrollados para estetipo de modelos son:
.Método de Hardy Cross
-Método de Newton
.Método de Linealización de Ecuaciones
Narváez [7] Y Narváez y colaboradores [8], discutieron en
detalle las ventajas y desventajas de cada uno de estos modelos,
y presentaron el uso del método de linealización de ecuaciones
aplicado al balance de nodos para la simulación de redes de
flujo para líquidos que incluyen, bombas, válvulas decontrol,
accesorios, boquillas de aspersión y equipos de proceso. Se
demuestra que el modelo permite resolver este tipo de
problemas de una manera sencilla, con menores esfuerzo de
programación, número de iteraciones y de ecuaciones a resolver,
que los demás.

*Ingeniero Químico, MSc, Universidad Nacional de Colombia

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