Dialogo

Cordeles y rectángulos E en la mayoría de los problemas de optimización que se modelan con una función cuadrática, el eje de simetría es paralelo al eje y, y por lo tanto, su vértice NO está sobreél. Para encontrarlo utilizaremos unas fórmulas. Te proponemos el siguiente problema de optimización en el que requerimos obtener el vértice de la parábola que lo modela.

¿Será igual el área de losrectángulos que formas? Medita al respecto. Si quieres confirmar tu respuesta, es importante que hagas la parte “manual” de este problema para que visualices y te convenzas de lo que veremos acontinuación. Si puedes medir el largo y el ancho de cada rectángulo te será más fácil todavía calcular su área y comparar lo que respondiste con los resultados que vas encontrando. ¿Qué pasa con el área delos rectángulos? Generalmente cuando nos enfrentamos por primera vez con este problema nos resulta difícil aceptar que las áreas de los rectángulos van cambiando ya que los construimos con el mismocordel. Esperamos que al hacerlo manualmente te hayas convencido de este hecho. Ya que sabemos que el área de los rectángulos va cambiando, la pregunta sería: ¿Cuál de ellos es el que tiene mayor área?(AREA MAXIMA, ASI COMO TE PIDEN EN LA ACTIVIDAD 3) Esto es útil por ejemplo, cuando quieres construir un almacén dentro de un gran terreno y cuentas con una cantidad limitada de material paradelimitarlo. ¿No te interesaría abarcar la mayor área posible? Para construir la función que proporciona el área de cada rectángulo en función de lo que midan sus lados, hagamos una tabla en la querelacionemos diferentes medidas con el área correspondiente. Usemos símbolos además, para los lados del rectángulo. Llamemos x a la altura y a la base de los rectángulos. Seguramente si construiste losrectángulos y mediste los lados, te diste cuenta que si la altura ( x ) medía un centímetro, la base (b) medía 18, puesto que el tercer lado de nuevo es la altura. Sistematicemos en una tabla lo que...