diana melo 1401114

Física del movimiento.

Semestre 01-2013

orlando cárdenas estrada
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-

En todo momento la velocidad de una
partícula es tangente a la trayectoria
seguida por dicha partícula aunque, su
aceleración en general no lo es. En
algunos casos resulta conveniente
descomponer la aceleración en dos
componentes, una en la dirección de la
tangente yotra en la normal –
perpendicular- a la trayectoria seguida
por la partícula en un determinado
punto P (vea la figura).

Matemáticamente se puede demostrar que:

Donde,

se llama la componente tangencial de la aceleración, y

normal de la misma. La el término
trayectoria en ese punto.

, es la

, es llamado el radio de curvatura de la

Componentes radial y transversa:

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En algunos problemas resulta conveniente utilizar las coordenadas polares
, en lugar de las
componentes rectangulares o cartesianas
por tal razón es necesario escribir la velocidad y la
aceleración en esas coordenadas. Se puede demostrar que:

En las anteriores ecuacionestienen la siguiente notación: ̇
Es decir, la velocidad en coordenadas polares es: ⃗

̂

La aceleración en coordenadas polares es: ⃗

( ) ]̂

[

, ̈

, ̇

,y ̈

.

̂
( )( ) ̂

O sea que, sus componentes escalares son:

Cuando la trayectoria seguida por la partícula sea una circunferencia, hablamos del movimiento
circular (vea la figura siguiente), y en tal caso las componentesde la velocidad y la aceleración
son:

𝑣⃗
𝑎⃗
𝑟

𝜃

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Donde:

es el radio de la circunferencia, el cual es constante.

̇
̈

Es llamada la velocidad angular de la partícula y sus unidades son
Se llama la aceleración angular y se expresa en

⁄

.

⁄ .Además, cuando la aceleración angular sea igual a cero entonces, la velocidad angular es
una constante y se dice que el movimiento es circular uniforme – M.C.U.PROBLEMA 1-13: Proyectiles – Tiro parabólico
Una partícula es lanzada con una velocidad inicial
hacia un objetivo B, ubicado a
pies por
encima de cañón A y a una distancia horizontal de
pies del mismo. Despreciando la resistenciadel aire, calcule el ángulo de tiro
para poder dar en dicho blanco. Resuelva el problema cuando
.1

SOLUCIÓN.
El tiro parabólico es un movimiento curvilíneo en el cual, cuando la gravedad es constante y se
desprecia la resistencia del aire entonces, dicho movimiento ocurre en un sólo plano, es decir, en
dos dimensiones. Por esta razón es más sencillo trabajar en coordenadas rectangulares (x,y) -o
cartesianas-.
Como se trata pues, de un movimiento parabólico, en el cual la gravedad permanece constante y
despreciamos la resistencia del aire, dicho movimiento ocurre en un solo plano. Ese plano lo
hacemos coincidir con el plano cartesiano –vea la figura siguiente-.

1

1 yarda = 3 pies = 36 pulgadas = 0.9144 m, 1 pulgada= 0.0254 m., 1 pie = 12 pulgadas = 0.3048 m,
1 milla = 1760yardas = 5280 pies = 63360 pulgadas = 1609.344 m.

3

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Estos hechos nos permiten descomponer el movimiento del proyectil en dos movimientos
independientes. Un M.R.U. horizontal lo largo del eje X, y un M.R.U.A. en la dirección vertical a lo
largo del eje Y.

𝑌

𝑔⃗B

𝑣⃗
𝛼

𝑋
Es decir, el movimiento del proyectil sigue una trayectoria parabólica que resuresulta de la
superposición de dos movimientos rectilíneos simultaneos y mutuamente perpendiculares, un
M.R.U en el eje X, y un M.R.U.A. el eje Y.
Consideremos pues, los movimiento horizontal y vertical separadamente:
MOVIMIENTO HORIZONTAL (M.R.U.)
Descomponemos el vector velocidad inicial ⃗ en...