DIANMICA

TEORÍA DEL CAOS
CONCEPTOS
La teoría del caos es un campo de estudio relativamente nuevo que puede definirse como “el estudio cualitativo de la conducta periódica e inestable en sistemas dinámicos deterministas y no-lineales”.
Primero, es el estudio de sistemas dinámicos. Un sistema es cualquier cosa o proceso particular en el que un científico está interesado. Está compuesto de un número devariables, variables que el científico identifica y que definen los parámetros del sistema. Al asignar valores cuantitativos a estas variables para un momento dado, el científico puede crear una “imagen” matemática del sistema.
Un sistema dinámico es simplemente un modelo matemático que describe la variación de esta “imagen” sobre el tiempo. Las variables que constituyan la mayoría de lossistemas dinámicos cambian de una manera equilibrada y continua y, por ende, son expresadas simplemente utilizando ecuaciones diferenciales. Saber el estado del sistema en un momento dado es suficiente para predecir su estado en un momento futuro.
Los sistemas que le interesan a los teoricos del caos son los sitemas no-lineales. Un sistema lineal es uno en que causa y efecto están relacionados de unamanera proporcionada. Si cambia una de las variables, un efecto correspondiente y proporcionado surgirá en un estado futuro en el sistema.
En los sistemas no-lineales no hay ninguna relación sencilla entre causa y efecto. Un cambio en una de las variables puede afectar, de manera desproporcionada, el valor de otra tal que para dos variables con trayectorias iniciales cercanas, el comienzo deturbulencia puede hacer que una se diverja radicalmente de manera no predecible por la física clásica. El motor de la no-linealidad es lo que se conoce como iteración o el fenómeno de retroalimentación positiva. El chirrido caótico de un micrófono ubicado demasiado cerca de una bocina es un ejemplo de iteración. Mientras cambia el sistema sobre tiempo, las variables se retroalimentan a sí mismas.Salida se vuelve en entrada y la multiplicación exponencial repetida de las variables sobre sí mismas hace que el sistema se comporta de manera caótica.
Entonces, la teoría del caos es un estudio cualitativo, pues la no-linealidad hace que las soluciones nítidas apropiadas para sistemas lineales sean imposibles para sistemas no-lineales. En lugar de entender la conducta de un sistema de maneracuantitativa, de modo que se pueda determinar los estados exactos del sistema en el futuro, la teoría del caos se ocupa de entender la conducta a largo plazo, de buscar patrones sobre una escala holística en lugar de una reductiva.
Aunque la conducta de casi cualquier sistema dinámico puede ser descrita cualitativamente, la teoría del caos se ocupa de sistemas que son inestables y aperiódicos.Un ejemplo sumamente sencillo de un sistema estable sería un tazón con una canica en su fondo. Si desplazas la canica y las mueves al borde del tazón y luego la sueltas, regresará al fondo. Resiste pequeñas perturbaciones en su equilibrio. Por otro lado, un sistema inestable es uno cuya conducta no resiste cambios pequeños. En lugar de ser absortos, puede ser que las perturbaciones condujeran aun estado en el futuro donde el sistema muestra una conducta caótica. Adicionalmente, los teóricos del caos se ocupan de la aperiodicidad. En los sistemas aperiódicos las variables nunca caen en un patrón regular de repetición sino que parecen divagarse de manera aparentemente aleatoria. Matemáticamente, el caso paradigmático de esto es el valor matemático de pi: no tiene un valor definido ni unpatrón repetible. Entonces, la conducta inestable y aperiódica es, como el matorral, muy compleja. No tiene un patrón repetible y manifiesta aún los cambios pequeños en su equilibrio.

Así como Kellert lo describió, la teoría del caos es el estudio cualitativo de conducta aperiódica e inestable en sistemas dinámicos deterministas y no-lineales. El último termino para nuestra consideración es...