Diapositiva Gauss Seidel

Universidad de Oriente
Núcleo Bolívar
Unidad de Cursos Básicos
Métodos Numéricos
Sección 02

Método de GaussSeidel
Profesor:
Cristian Castillo

Ciudad Bolívar, Mayo de 2015.

Método de Gauss
SeidelEste es uno de los métodos mas interesantes del
análisis numérico y particularmente útil ya que nos
permite encontrar la solución de un sistema de “n”
ecuaciones con “n” incógnitas.
Para comenzar espreciso mencionar que es un
método

iterativo,

es

decir

que

debe

aplicarse

recursivamente hasta encontrar una solución adecuada o
con un error considerablemente pequeño.

Método de Gauss
Seidel Comenzamos con nuestro sistema de ecuaciones:

De la ecuación 1 despejemos X1, de la ecuación 2 despejemos X2,
de la ecuación 3 despejamos X3 ,…, de la ecuación n despejemos
Xn. Esto nos da elsiguiente conjunto de ecuaciones:

Método de Gauss
Seidel
 
 

 

 

Método de Gauss
Seidel
 

Este último conjunto de ecuaciones son las que forman nuestras
fórmulas iterativas. Para comenzar el procesoiterativo, le damos el
valor de cero a la variables ; esto nos dará un primer valor

 Enseguida, sustituimos este valor de en la ecuación 2, y las

variables siguen teniendo el valor de cero. Estonos da el siguiente
valor para

Método de Gauss
Seidel
Para resolver un sistema con Gauss-Seidel debemos
realizar los siguientes pasos:
Paso 1:
Verificar si el sistema es convergente
Un sistema esconvergente cuando el valor absoluto
del termino de la diagonal principal es mayor a la
sumatoria de los absolutos de los demás coeficientes
y

es

ahí

cuando

decimos

diagonalmente dominante.

que

lamatriz

es

Método de Gauss
Seidel
Paso 2:
Definir los Valores Iniciales
Se deben asignar valores arbitrarios a
las incógnitas, las cuales se sustituirán
en los despejes.

Método de Gauss
SeidelPaso 3:
Despejar las Incógnitas
Se despejan las incógnitas que se encuentran en la
diagonal principal.

Método de Gauss
Seidel
Paso 4:
Resuelvo el Procedimiento

Se resuelven las ecuaciones teniendo...