DIAPOSITIVAS DE MATE

TEMA: “GRAFICAS Y ECUACIONES DE
PRIMER Y SEGUNDO GRADO”
DOCENTE: Alexandra Calcina
INTEGRANTES:
Apaza Cuadros, Cristian
Arapa Chilo, Fiorela
Arenazas Flores, Karolay
Gómez Anco, Hector
Mamani Gonzales, Luis
Revilla Fernández, Arantza
Uyen Butrón, Diego

Características fundamentales
Igualdad es la expresión de dos cantidades que tienes el mismo
valor . Se dividen en: identidades, ecuaciones,formulas.
Ecuación es una igualdad en la que ha una o varias cantidades
desconocidas y solo se cumple para determinados valores.
Las incógnitas se representan generalmente con las ultimas
letras del alfabeto, x, y, z.
10x + 20 = 40
X=2
40 = 40

10 . 2 = 40 - 20
VERIFICACION DE LA IGUALDAD

Miembros y términos de una ecuación
10x

+ 20

=

40

1° MIEMBRO SIGNO DE IGUALDAD

2° TERMINO

Cada una de lascantidades unidas a otras a otras por el signo
mas o menos se denominan TERMINOS.
10x + 20 = 40

Ecuación Lineal

2

10x + 20 = 40

Ecuación Cuadrática

2

Conceptos previos
Expresiones generales
 Ecuación de primer grado: ax + b = 0
 Ecuación de segundo grado: ax + bx + c = 0
SISTEMA DE SOLUCION DE UNA ECUACION

REGLAS PARA NO OLVIDAR
Fundamental de las IGUALDADES:
“Si dos cantidades soniguales y se realizan operaciones
idénticas en ambas, los resultados serán también iguales.”
9=9

9+3=9+3

12 = 12

La siguiente regla:
“Si a dos miembros de una ecuación se suma(+) o resta(-) una
misma cantidad positiva o negativa, la igualdad permanece. ”
9x + 3 = x
vamos a restar x
9x + 3 – x = x – x
8x + 3 = 0
ahora restamos 4
8x = -3
x = -8/3
finalmente dividimos entre 7

“Si los miembros deuna ecuación se multiplican o dividen
por una misma cantidad positiva o negativa, la igualdad
permanece.”
169x = 39
vamos a dividir entre 13
169x/13 = 39/13
13x = 3
ahora dividimos entre
13
x=3/13
“Es de la misma manera si se eleva o se extrae la misma
cantidad, la igualdad permanece”
CONCLUSION FINAL
Si a una igualdad realizo operaciones idénticas en ambos
miembros la igualdad permaneceECUACIONES DE PRIMER GRADO

Al resolver ecuaciones de primer grado aplicando las reglas
anteriores, vamos obteniendo ecuaciones cada vez mas sencillas
hasta llegar a la expresión general
ax + b = c
1. TIPOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
•. Si a = 0, la solución es x = b/a. Decimos que la ecuación es
compatible determinada.
•. Si a = 0 y b = 0 0 . x = b. La ecuación no tiene solución es
una ecuaciónincompatible.
•. Si a = 0 y b = 0
0 . x = 0. Decimos que la ecuación es
compatible indeterminada.
RECORDAR:
0/m = 0
m/0 = no existe
0/0 =infinito

2. Como resolvemos las ecuaciones de primer grado
Resolver una ecuación es encontrar el valor de incógnita que
verifica la igualdad algebraica

•
•
•
•
•

Método general de solución
Eliminar paréntesis.
Eliminar denominadores(reduciendo con M.C.M)
Reducirtérminos semejantes(agrupar)
Transponer términos.
Despejar la incógnita y hallar su valor numérico.

https://www.youtube.com/watch?v=8Zb_rz4skfs

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Expresión general: ax 2+ bx + c = 0
Formula de resolución:
Discriminante:

2

= b - 4ac

Soluciones:
• Dos soluciones: si el discriminante es > 0
• Una solución: si el discriminante es =0
• Ninguna solución: si el discriminantees < 0

1. TIPOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
2
- Completas: ax + bx + c = 0 2
- Incompletas: bx = 0
ax + c 2= 0
c=0
ax + bx = 0

a. Ecuaciones de segundo grado completas
Es completa cuando todos sus coeficientes son distintos de
0, es decir, si b y c son distintos de 0.
Algunas propiedades:
•. Si sumamos las soluciones de la ecuación de 2° grado se
obtiene X1 . X2=-b/a .
•. Si multiplicamoslas soluciones de la ecuación de 2° se
obtiene X1 . X2 = c/a .
•. Conocimos el producto de sus raíces X1 y X2 determinar la
ecuación:
S = -b/a; despejando b
b = -S . a
P = c/a; despejando c
c=P.a
2
Sustituyendo en la expresión general ax + bx + c = 0
ax – sax
+ pa = 0 y dividiendo entre a
x2 - sx + p = 0
2

b. Ecuaciones de segundo grado incompleta
Es incompleta si los coeficientes b o c (o...