diapositivas de metodos 1

MÉTODO DE RUNGE-KUTTA

Integrantes:
*Johans haymeritd becerra caceres 1091199
*Jose esteban gomez pinto 1120874
*Jesus David gonzalez 1120859
*Klaus Steven reyes 1120900

MÉTODO DE RUNGE-KUTTAEn análisis numéricos, los métodos de Runge- Kutta son
un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e
implícitos, de resolución numérica de ecuaciones
diferenciales. Este conjunto de métodos fueinicialmente
desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos
C. Runge y M. W.Kutta 

METODO DE RUNGE-KUTTA
(3ER ORDEN)
Ecuación general de 3er orden
 Y

i+1

= P+ (k1+ 4k2 + k3)h

Donde
 K1=f (t,P)

K2= f (t + h, P+ k1*h)
K3=f (t+ h, P- k1*h + 2k2*h)

SUPONGA QUE EN UN PEQUEÑO BOSQUE DE LA
POBLACIÓN DE VENADOS P(T),INICIALMENTE CON 25
INDIVIDUOS ,SATISFACE LA ECUACIÓN LOGÍSTICA

(CON TEN MESES). H = 1, ¿QUÉ PORCENTAJE DE LA
POBLACIÓN LIMITE DE 75 VENADOS SE OBTIENE
 DESPUÉS DE 5 AÑOS?

 

h=1
P(t)
P=25
t=1
P(1)=25
t=meses
5 años= 60 meses

HALLAR K₁

K₁=f (ti, pi )
K1= f (1,25)

Reemplazar en la ecuación

F(t, p )=0.0225(25) – 0.0003(25)²

K1= 0,375

  Hallar k2
K2 =f (ti+ h , Pi + k1*h)

 Reemplazar en la 2daparte

 
Reemplazar en la 1ra parte

Pi+ k1*h

t+ *h

25 +(0,375)*(1) = 25,1875

1 + *(1) = 1,5

Reemplazo en la función

Reemplazo el nuevo P en la Ec inicial

K2= f (t, p)
K2= f (1.5, 25.1875)

F(t,p) = 0.0225(25.1875) – 0.0003(25.1875)²

K2= 0.37639

Hallark3
K3 = f (t + h, P – k1 *h + 2k2 *h)
Reemplazo la 1ra parte

P – k1*h + 2k2*h

t+ h

25 – 0.375*(1) + 2(0,37639)*(1)

1+1= 2
Reemplazo en la función
K3= (t, p )
K3= (2, 25.37778)

Reemplazo 2da parte= 25.37778
Reemplazo el nuevo P en la Ec inicial
K3= 0.0225 *(25.37778) – 0.0003*(25.37778)2

K3= 0.37779

Reemplazo k1, k2 y k3 en la formula general de Runge - Kutta
(3er orden)

 Y

i+1

= P+(k1+ 4k2 + k3)*h

 Yi+1 = 25 + (k1 + 4k2 + k3)*h
Yi+1 = 25 + (0.375+ 4*(0.37639) + 0.37779)*(1)

Yi+1 = 25. 376

Con h=1 la población aproximada
después de 5 años es de 49 venados

Método de Runge-...