Diario Cuentas Por Cobrar

DOCUMENTO DE TRABAJO Nº 2
MATEMATICA II – PROGRAMA D |
ASIGNATURA

MD02 | | Semestral |
     CÓDIGO PLAN DE ESTUDIO

Sin Requisito | | 6 hrs. |
REQUISITO(S)HORAS SEMANALES

OBLIGATORIASEMESTRALDIURNA/VESPERTINATEÓRICO-PRÁCTICA |
CARÁCTER

Elaborador: David Zúñiga Contreras.
Validador: Ana María Alarcón I.
Fecha: 25/01/2012

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II. Aprendizajes Esperados:
* Realizar operaciones básicas con números complejos dados en sus distintas formas.
* Aplicar reglaspara transformar números complejos de una forma a otra.

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III. Síntesis esquemática de Contenidos

1. MÓDULO COORDENADAS POLARES Y NÚMEROS COMPLEJOS.
* Números complejos:
* Definición de número y plano complejo.
* Cero y opuesto de un complejo.
* Módulo de un número complejo.
* Conjugado de un número complejo.* Operaciones con números complejos.
* Unidad imaginaria i.
* Potencias de la unidad imaginaria.
* Formas de un complejo: Binomial o rectangular, Trigonométrica, Polar o de Steinmetz.
* Teorema de Moivre.
* Resolución de problemas contextualizados a la especialidad.

Recordar:

ECUACIONES SIN SOLUCIÓN EN R.
Consideremos una ecuación sin raíces reales como: , esdecir: , esto debido a que , luego ,
Para resolver este tipo de ecuaciones ampliaremos el conjunto de los números reales a otro conjunto llamado el conjunto de los Números Complejos”.

Definición: Un número complejo es todo par ordenado de números reales el cual denotaremos por . Denotaremos el conjunto de los números complejos como:


Observación: La parte real de un número complejo essu primera componente y la parte imaginaria es su segunda componente, luego tanto la parte real como la parte imaginaria de un número complejo son números reales.
Si es un número complejo, entonces la parte real de la denotaremos por y la parte imaginaria por

PLANO COMPLEJO: Entre los números complejos y los puntos del plano cartesiano, existe una correspondencia biunívoca, de tal maneraque todo número complejo se puede representar geométricamente por un segmento orientado, que tiene su origen, en el origen de coordenadas y su extremo en el punto .

Definición: Un número complejo es real, sí y sólo sí, su parte imaginaria es cero; un número complejo es imaginario puro, sí y sólo sí, su parte real es cero.
Observación: El número complejo es real ya que su parte imaginariaes cero, luego el complejo se identifica con el número real y lo denotaremos como indistintamente.

CERO Y OPUESTO DE UN NÚMERO COMPLEJO:
Un número complejo es cero; si tanto su parte real, como su parte imaginaria es cero, es decir: es un complejo cero

El opuesto de un número complejo es definido como:

OPERACIONES EN COMPLEJOS:

* Igualdad de Números Complejos:
Dos númeroscomplejos son iguales cuando tienen iguales su parte real y su parte imaginaria, es decir:

Ejemplo: son iguales.
Ejemplo: no son iguales.

* Suma de Números Complejos:
La suma de dos números complejos, es un número complejo, que tiene por parte real a la suma de las partes reales de los sumandos y por parte imaginaria a la suma de las partes imaginarias de las mismas, es decir:
Sientonces la suma:
La sustracción se define como:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:

* Multiplicación de Números Complejos: Sean dos números complejos, el producto de lo definimos como:

Ejemplo: Sean
Luego

Unidad y recíproco: El elemento neutro multiplicativo es la unidad compleja y la denotaremos por o bien
El inverso multiplicativo de se llama recíproco de y es:...