Diatonica

24/09/2015
El origen de la escala musical
Monocordio

La escala actual (escala occidental) es el resultado de un largo proceso de aprendizaje de las notas. Los pitagóricos construyeron un aparato llamado monocordio que se componía de una tabla, una cuerda tensa y una tabla más pequeña que se iba moviendo por la grande.


Los pitagóricos observaron que haciendo más o menos larga la cuerda(moviendo la tabla móvil) se producían sonidos diferentes. Entre estos sonidos escogieron algunos que eran armoniosos con el sonido original (cuerda entera). Los más importantes, por su simplicidad y su importancia a la hora de construir la escala musical, són:
• La octava. Cuando la cuerda medía un medio del total, el sonido se repetía, pero más agudo; una octava es la repetición de un sonido conuna cuerda con la mitad de largura, por tanto, otra nota armoniosa. Su frecuencia es doble.
• La quinta es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios (3/2) de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial.
• La cuarta es, como las anteriores, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Sufrecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.
Así, a partir de un sonido original obtenemos diferentes notas armoniosas. Haciendo un pequeño esquema nos aclararemos más:

Nota Frecuencia Long. Cuerda
Original F L
Octava 2f 1/2·L
Quinta 3/2·f 2/3·L
Cuarta 4/3·f 3/4·L
Si suponemos que la nota inicial es el do, entonces la octava, quinta y cuarta son las notas:

Nota base- Do
Cuarta- Fa
Quinta- Sol
Octava- Do (1 octava más alta)
Que corresponden a la cuarta, quinta y octava notas respectivamente de la escala diatónica. Todas estas relaciones entre las notas se denominan intervalos.

La construcción de la escala musical
Pero, ¿cómo se pueden encontrar las notas de nuestra escala musical a partir de una nota base (tónica)?. Vamos ahacer un proceso repetitivo a partir de esta nota, utilizando las quintas y las octavas.
Lo que queremos hacer es encontrar notas armoniosas con la nota base que se encuentren entre la nota original y su octava.
Supondremos que la nota original tiene una frecuencia f. Entonces, la octava tendrá frecuencia 2f. Queremos encontrar notas que tengan frecuencia entre f y 2f
La primera que tenemos es laquinta, la frecuencia es 3/2·f. Corresponde a una cuerda de longitud 2/3 la inicial.
El siguiente paso es encontrar la quinta de la quinta. La frecuencia será 3/2·3/2 ·f=9/4·f. El problema es que esa nota tiene una frecuencia más grande que 2f. Lo que hacemos es encontrar una nota una octava más abajo. Es decir, una nota con frecuencia 9/8·f.

Si vamos repitiendo el proceso obtenemos las notassiguientes:
• f
• 3/2·f
• 9/8 ·f. Después de haber descendido una octava.
• 3/2·9/8 ·f=27/16·f
• 3/2·27/16 ·f=81/32·f. Como la frecuencia es más grande que 2f, descendemos una octava y obtenemos 81/64·f
• 3/2·81/64 ·f=243/128·f
Hemos obtenido 7 notas, contando la octava, que podemos ordenar de frecuencia más pequeña a más grande de la forma siguiente:
Nota Base
Frecuencia (F)

9/8·f

81/64·fQuinta
3/2·f

27/16·f

243/128·f
Octava
2·f

De esta forma hemos obtenido 6 notas dentro de una octava. Pero si nos fijamos en la razón de frecuencias de una nota y la anterior, parece que hay un agujero entre 81/64·f y 3/2·f. Curiosamente entre estos dos valores se encuentra 4/3·f, que corresponde a lo que hemos llamado cuarta.
(9/8): 1=9/8
1,125
(81/64): (9/8)=9/8
1,125
(3/2): (81/64=32/27
1,185(27/16): (3/2)=9/8
1,125
(243/128): (27/16)=9/8
1,125
2:(243/128)=256/243
1,053

Añadiendo la cuarta, nos queda una escala de 7 notas con estas razones entre las frecuencias:

Frecuencia
Razón nota anterior

Tónica
F

Do
Segunda
9/8·f
9/8=1,125
Re
Tercera
81/64·f
9/8=1,125
Mi
Cuarta
4/3·f
256/243=1,053
Fa
Quinta
3/2·f
9/8=1,125
Sol
Sexta
27/16·f
9/8=1,125
La
Séptima
243/128·f
9/8=1,125
Si...