DIAZ VILLEGAS ROGER CONSTRUCCION SOFTWARE

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESCUELA DE POSGRADO

LA CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO CIRCUNFERENCIA DESDE LA
DIALÉCTICA HERRAMIENTA-OBJETO CON EL APOYO DEL SOFTWARE
GEOGEBRA EN ESTUDIANTES DE QUINTO DE SECUNDARIA

TESIS PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAGISTER EN
ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS

Presentado por:
ROGER DÍAZ VILLEGAS

Asesor de tesis:
MG. ELIZABETH MILAGRO ADVÍNCULA CLEMENTEMiembros del jurado:
DRA. JESÚS VICTORIA FLORES SALAZAR
MG. ESTELA VALLEJO VARGAS
Lima – Perú
2014

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Adelaida Villegas y Juan Díaz.
Mis queridos padres

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AGRADECIMIENTOS

A mi asesora, Elizabeth Avícula Clemente, por su valioso tiempo, paciencia y sus
sugerencias acertadas durante el desarrollo de este trabajo. Muchas gracias profesora,
con su apoyo ha sido posible culminar este trabajo.
A laDra. Jesús Flores Salazar, porque en el momento propicio me supo orientar para
culminar el presente trabajo de investigación.
A la profesora Estela Vallejo, por sus sugerencias oportunas.
A la profesora Cecilia Gaita, por sus explicaciones pertinentes en el desarrollo de esta
investigación.
A los profesores Mariano Gonzales y Miguel Gonzaga de la PUCP, por sus valiosas
observaciones para lapresentación rigurosa del objeto matemático de nuestro estudio.
A mis estimadas amigas y colegas: Magna Fernández C. y Candy Ordoñez M. Por sus
sugerencias y apoyo incansable durante los encuentros para la ejecución de las
actividades de esta investigación. Les agradezco mucho, porque sin su disponibilidad y
su valioso tiempo no hubiera logrado implementar la secuencia de actividades de estainvestigación. Del mismo modo, agradezco a los alumnos del colegio Telesforo
Catacora que participaron en este estudio.
A mi familia, por el apoyo constante e incansable. Gracias familia, porque en los
momentos difíciles supieron comprender mi ausencia y apostaron por mí para lograr lo
que más me gusta.

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RESUMEN

Esta investigación tiene como objetivo analizar, a través de una secuencia de
actividades quesiguen las fases de la Dialéctica Herramienta-Objeto y mediada por el
software GeoGebra, la construcción del concepto de circunferencia desde el cuadro de
la Geometría Analítica en alumnos de quinto de secundaria. Para este estudio,
empleamos como marco teórico la teoría de la Dialéctica Herramienta-Objeto
presentada por Douady, que nos propone un enfoque cognitivo en el proceso de
enseñanza yaprendizaje sobre la actividad matemática. El principio básico de este
marco, para construir una noción matemática, consiste en hacer uso o movilizar
conocimientos antiguos como herramientas para desarrollar nuevos conocimientos que
se denominan objetos matemáticos, los cuales, una vez desarrollados, se utilizan como
herramientas en nuevas situaciones de aprendizaje. Bajo este principio, en esteestudio,
conseguimos verificar que los alumnos del quinto de secundaria lograron construir el
concepto de circunferencia a través de una secuencia de actividades. Este proceso de
construcción del objeto circunferencia permitió a los alumnos mejorar y organizar su
estructura cognitiva sobre este concepto, lo que favoreció su aprendizaje. Asimismo, el
GeoGebra como instrumento mediador en el proceso deenseñanza y aprendizaje fue
muy importante porque, usando algunas herramientas de este software, los alumnos
lograron consolidar la definición de la circunferencia como lugar geométrico a través de
la percepción dinámica de los infinitos puntos que constituyen una circunferencia, y de
sus representaciones gráfica y algebraica. Además, permitió a los alumnos, a través de
la secuencia deactividades, desarrollar autonomía para expresar y verificar sus
conjeturas sobre las concepciones que tenían del objeto circunferencia.

Palabras clave: Circunferencia, Dialéctica Herramienta-Objeto, GeoGebra

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LISTA DE FIGURAS
Figura 1.Interfaz de la ventana del GeoGebra ............................................................... 24
Figura 2. Múltiples opciones del objeto circunferencia...