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FACTORIZACIÓN
 
Definición.- Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre sí.

Uno de los casos es Factor Común los temas a estudiar son:


Factor común monomio.

Factor común polinomio.

Factor común por agrupación.

FACTOR COMÚN MONOMIO
ab + ac + ad
=
a ( b + c + d )
Cuando el factorcomún a todos los términos del polinomio es un monomio.

Procedimiento para factorizar

1)
Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2)
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
 Luego se divide



 







Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)

2): Factorizar a9 + 7a
M.C.D. (1, 5) = 1
Variable común con su menor exponente: a
Factor común monomio: a
 



Luego se divide



 



Entonces: a9 + 7a = a (a8 + 7)

3): Factorizar 4a10 + 8a3
M.C.D. (4, 8) = 4
Variable común con su menor exponente: a3
Factor común monomio: 4a3
  
 
Luego se divide



 

 

Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)

FACTOR COMÚN POLINOMIO
c(a + b) + d(a + b) + e(a + b)
=
(a + b)( c + d + e )
Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
1)
Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
2)
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común yel conjunto viene a ser el segundo factor.

1): Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
 



Luego se divide



 



Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)

2): Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)
 

 
 
Luego se divide 

 





Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)

3): Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
 

 
 
Luego se divide

=
(a + 1) - (y + 1)
=
(a + 1 - y - 1)
=
(a - y)
 

 





Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)




FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DETÉRMINOS
ax + bx + ay + by
=
(a + b )( x + y )
Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.
Procedimiento para factorizar
1)
Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
2)
Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundofactor.

1): Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)
 



Luego se divide



 



Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)

2): Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor comúnpolinomio: (x - 2y)
 

 
 
Luego se divide

=
2x + 4
 

 

Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)

3): Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n
Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
 

 
 
Luego se divide

=
2m + 8n
 

 

Entonces: 2m+n + 8m+n+ 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)
EJERCICIOS
PREGUNTAS
1. xy2 - y2w

2. 5xy2 - 15y

3. 24a3b2 - 12a3b3

4. 4xy - 8xy2 - 12xy3

5. 16a4b5 - 20a3b2 - 24a2b6

6. xa + 2 - 3xa + 3 - 5xa

7. 36x2ayb - 24xa + 1yb+1 + 12xay2b

8. x(a + 7) - 5(a + 7)

9. 2x(a - 1) - 3y(a - 1)

10. x(a + 9) - a - 9

11. - x - y + a(x + y)

12. (a + 5)(a + 1) - 2(a + 1)

13. (a + b -...