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Superficies.
Así como un punto al desplazarse genera una línea, una recta al desplazarse genera una superficie, esta recta se denomina generatriz. Entendemos como superficie a los infinitos puntos de contacto que un  cuerpo o volumen tiene con el espacio. Las superficies no tienen volumen propio,  son simplemente un límite.
Según sean las superficies, se denominan
Superficies Geométricas,cuando responden a una ley geométrica determinada.
Superficies Regladas, cuando la generatriz es recta y no curva.
Las superficies pueden ser, a su vez
Superficie Desarrollable, cuando puede desplegarse y adosarse a un plano sin sufrir rotura ni deformación lineal.
Superficie Alabeada, cuando no puede desplegarse y adosarse a un plano sin sufrir rotura ni deformación lineal.
Superficies,clasificación.
A. Superficies regladas
Entre las superficies regladas se pueden distinguir las Superficies radiadas. Son superficies geométricas y desarrollables. La ley geométrica que define a una superficie radiada es la siguiente: la generatriz desde un punto fijo propio o impropio, recorre la directriz. En el primer caso las generatrices concurren en el vértice de la superficie (cono, pirámide) yen el segundo la superficie no tiene vértice pues las generatrices son paralelas entre sí (prisma, cilindro). La directriz puede ser cualquier polígono cerrado regular o irregular o cualquier curva cerrada. (Triángulo, cuadrado, pentágono, circulo, elipse, etc.)
Dentro de las superficies radiadas podemos distinguir:
Superficies poliédricas piramidales.
Poliedro significa varias caras. Estassuperficies tienen de base o directriz un polígono, las generatrices concurren en el vértice, que es punto propio. El cuerpo que esta superficie envuelve es la  PIRÁMIDE. Fig.1
Superficies poliédricas prismáticas.
La directriz es también un polígono pero las generatrices concurren en un punto impropio o del infinito, por lo que son paralelas entre sí. El cuerpo envuelto por esta superficie es elPRISMA. Fig. 2.
Superficies cónicas.
La directriz es una curva y las generatrices concurren en un punto propio. En las superficies cónicas de revolución la curva directriz es una circunferencia y por tanto, las generatrices  mantienen un ángulo constante con el eje. El cuerpo envuelto por esta superficie es el CONO. Fig.3.
Superficies cilíndricas.
La directriz es también una curva, lasgeneratrices son paralelas entre sí y al eje por concurrir en un punto impropio o del infinito. Al igual que en las superficies cónicas se puede distinguir entre las superficies cilíndricas de revolución y las que no lo son, en las primeras se mantienen sus generatrices a una distancia constante del eje y en las segundas no. El cuerpo envuelto por esta superficie es el CILINDRO. Fig.4.

Superficiesradiadas
Superficies poliédricas
Se denominan así a las superficies que están formadas por múltiples caras planas (por ejemplo las superficies radiadas prismáticas y piramidales estudiadas). Si estas caras son todas iguales se denominan superficies poliédricas regulares y el cuerpo al que envuelven, Poliedro regular.
Poliedros regulares.
Son cinco los poliedros regulares existentes, a saber:TETRAEDRO 1: Tiene cuatro caras, estas son  triángulos equiláteros.
HEXAEDRO 2: Tiene seis caras, son cuadrados.
OCTAEDRO 3: Tiene ocho caras, son  triángulos equiláteros.
DODECAEDRO 4: Formado por doce caras pentagonales.
ICOSAEDRO 5: Formado por  veinte caras que son triángulos equiláteros.
B. Superficies no regladas.
La generatriz es una línea curva. Las superficies no regladas más importantesson las de revolución generadas por una curva que gira alrededor de una recta fija denominada eje y contenida en su plano.
Destacan en este grupo:
La esfera 6. Su generatriz es una circunferencia girando sobre uno de sus diámetros.
El toro 7. Su generatriz es una circunferencia girando sobre un eje que no contiene a su centro.
La escocia. Engendrada por dos o más arcos de circunferencia...