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Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre losvértices, la cual es una constante positiva.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje desimetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.[1
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en elorigen de coordenadas y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)
b)
Si el eje x es positivo, entonces la hipérbola eshorizontal; si es al revés, es vertical. La excentricidad de una hipérbola siempre es mayor que uno.
Ecuación de la hipérbola en su forma compleja
Una hipérbola en el plano complejo es el lugar geométricoformado por un conjunto de puntos , en el plano ; tales que, cualesquiera de ellos satisface la condición geométrica de que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias , a dos puntos fijosllamados focos y , es una constante positiva igual al doble de la distancia (o sea ) que existe entre su centro y cualesquiera de sus vértices del eje focal.
La ecuación queda:
Evidentemente estaoperación se lleva a cabo en el conjunto de los números complejos.
Elementos de la hipérbola
Eje mayor: El eje mayor es la recta de la hipérbola donde pertenecen los focos y los vértices de la misma.Su valor es 2a y es perpendicular al eje imaginario
Eje menor o imaginario: El eje menor o imaginario no tiene puntos en común con la hipérbola. Sin embargo, siempre se cumple que las perpendiculareslanzadas por sus extremos cortan con las perpendiculares lanzadas por los extremos del eje mayor en 4 puntos que pueden servir para trazar las asíntotas.
Asíntotas: Son las rectas r y r' que pasan...