Dibujo

2.1 Funciones vectoriales de una variable real

X Y

Dominio Rango
[pic]

R Vectores ó puntos en [pic]
[pic]
[pic]

Dominio RangoFunción vectorial:

Una función vectorial de una variable real es la correspondencia de un conjunto de números reales R llamado dominio con un conjunto de vectores o puntos [pic] llamado rango o contradominio tal que a cada elemento de R le corresponde uno y sólo un elemento de [pic].

Si t es un número real
[pic] [pic]Función vectorial

Ejemplo
[pic]
[pic]

Definición
Si [pic]define una función vectorial él limite de [pic] cuando “t” se aproxima a un número “a” es un vector dado por [pic]

Teorema
Si “f” y “d” son dos funciones vectoriales y [pic] y [pic]existen entonces:
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic][pic]sólo para [pic]

Ejemplo 1
Dado [pic] calcular él [pic]

Solución

[pic] En k el denominador es una diferencia de cuadrados acomodamos eldenominador antes de sustituir.
Por lo tanto [pic] ahora sustituiremos en k y obtendremos el resultado del [pic]

Ejemplo 2
Dada la función [pic] calcular él [pic]

Solución

Primero resolveremos la “i”
Nota: Recuerde que él [pic]
[pic]
Ahora resolveremos lo de j
Nota (: Cuando se tiende a [pic] se divide entre la variable de mayor exponente numerador y denominador aplicando luego elteorema.
[pic]
[pic]por lo tanto él [pic]

Ejemplo 3
Dada [pic] calcular él [pic]

Solución

[pic]
[pic]

Definición
Una función vectorial [pic] es continua en un número [pic] de su dominio sí y solo sí se cumplen las tres siguientes condiciones:
1) [pic]existe
2) [pic]
3) [pic]

Ejemplo
Determine sí [pic] es continua o discontinua en [pic]

Solución

1) [pic]noexiste
2) [pic]
[pic]
[pic]
3) El número 1 es diferente que el 2 por lo tanto es discontinua

2.2 Graficación de una función vectorial en [pic] y [pic]

Una curva trayectoria ó simple curva denotada por “c” es el rango de una función vectorial continua con un intervalo como dominio.

Ejemplo 1
Trazar la grafica de la curva c denotada por la función:
[pic] sí [pic]
|t|[pic] |[pic] |(x,y) |
|0 |1 |0 |(1,0) |
|450 |0.7071 |0.7071 |(0.7071,0.7071) |
|900|0 |1 |(0,1) |
|1350 |-0.7071 |0.7071 |(-0.7071,0.7071) |
|1800 |-1 |0 |(-1,0) |[pic]
Figura 27 Grafica de [pic]

Ejemplo 2
Trace la curva c descrita por la ecuación [pic] sí [pic]
|t |[pic] |[pic] |[pic] |(x,y,z) |
|0 |0 |0 |1 |A(0,0,1) |
|900=[pic]|1 |0.78 |0 |B(1,0.78,0) |
|1800=[pic] |0 |1.57 |-1 |C(0,1.57,-1) |
|2700=[pic] |-1 |2.35 |0 |D(-1,2.35,0) |
|3150=[pic]...