Diccionario de topología lacaniana

Diccionario de Topología Lacaniana
Jacques Lacan
Diccionario elemental de algunos de los términos relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan

Abierto
Dado un espacio topológico X, su topología viene dada por una familia de subconjuntos de X llamados abiertos de X. La familia de abiertos debe satisfacer ciertos axiomas (ver: espacio topológico). Una manera de describir lanoción de abierto consiste en decir que un conjunto es abierto si y sólo si es entorno de todos sus puntos. Por ejemplo, la topología usual del plano tiene como abiertos básicos a los discos (bolas 2–dimensionales) abiertos, es decir, sin su frontera. Todo abierto del plano será, entonces, unión arbitraria de cierto número (finito o infinito) de discos abiertos.

Abierto básico
Supongamos que Xes un espacio topológico. Una base de la topología de X consiste en una familia B de abiertos (llamados abiertos básicos) tales que cualquier abierto de X es unión de elementos de B.

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Acotado
En la topología usual del espacio n–dimensional, un conjunto es acotado cuando está contenido en una bola suficientemente grande. Equivalentemente, podemos decir que un conjunto es acotadosi y sólo si no contiene sucesiones divergentes.

Adherencia
ver clausura.

Aplanamiento
ver nudo aplanado.

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Arcoconexo
un espacio topológico X se dice arcoconexo o conexo por arcos si tiene la propiedad de que dos elementos cualesquiera de X pueden conectarse mediante una curva contenida en X. Resulta claro que todo conjunto convexo es arcoconexo, aunque la afirmaciónrecíproca es obviamente falsa.

Asíntota
En geometría, dada una curva C que tiende a infinito (es decir, que no está contenida en ningún conjunto acotado), se dice que la recta L es una asíntota de C si la distancia entre L y C tiende a cero a medida que C tiende a infinito. Esto significa que L se acerca indefinidamente a C; la idea en geometría proyectiva es que L y C se cortan en un puntoimpropio (punto del infinito). Un ejemplo muy conocido es el de la hipérbola.

Banda de Möbius
Superficie no orientable estudiada por Listing en 1861, que se define en la topología

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combinatoria a partir de un rectángulo, mediante la identificación de uno de los lados con su opuesto, orientado en el sentido contrario: ver figura(1)

a

a

La superficie obtenida es unilátera, ytiene algunas propiedades topológicas muy interesantes. Su borde es homeomorfo a una circunferencia.

Bola n–dimensional
En el espacio n–dimensional Rn, se define la bola (abierta) de radio r centrada en x al conjunto formado por aquellos puntos cuya distancia a x es menor que r, es decir: B r(x) = { y Î R n / d(x,y) r}. Si bien esta definición es métrica (pues emplea alguna clase dedistancia, si bien no necesariamente euclidiana), sirve para describir la topología usual de Rn. Asimismo se tiene la bola cerrada, que consiste en la clausura del conjunto anterior, es decir: d(x,y) £ r}. La bola 1- dimensional es un intervalo (abierto o cerrado). = { y Î Rn /

Botella de Klein
Superficie no orientable definida en la topología combinatoria a partir de un rectángulo,

PsiKolibromediante la identificación de cada lado con su opuesto. A diferencia del toro, en uno de los pares de lados la identificación se efectúa en sentido contrario, como en una banda de Möbius:

b

a b

a

Como ocurre con el crosscap, la botella de Klein no puede sumergirse en el espacio tridimensional, por lo cual su construcción con un trozo de goma es imposible si no se efectúa una línea depenetración. La botella de Klein puede pensarse como dos bandas de Möbius pegadas por el borde.

Cerrado
Se dice que un conjunto A es cerrado cuando su complemento Ac es abierto. Es decir, A es cerrado si y sólo si para todo x Ï A existe un entorno U de x tal que U Ç A = Æ . Equivalentemente, puede decirse que un conjunto es cerrado si y sólo si coincide con su clausura.

Circunferencia...