DICCIONARIO TOPOLOGIA LACANIANA

Acotado
Diccionario elemental de algunos de los términos
relacionados con la topología empleados por Jacques Lacan

En la topología usual del espacion–dimensional, un conjunto es acotado cuando está
contenido en una bola suficientemente grande. Equivalentemente, podemos decir que un
conjunto es acotado si y sólo si no contiene sucesiones divergentes.

Abierto
Dado un espacio topológicoX, su topología viene dada por una familia de subconjuntos de
X llamados abiertos de X. La familia de abiertos debe satisfacer ciertos axiomas (ver:
espacio topológico). Una manera de describir la noción de abierto consiste en decir que un
conjunto es abierto si y sólo si es entorno de todos sus puntos. Por ejemplo, la topología
usual del plano tiene como abiertos básicos a los discos (bolas2–dimensionales) abiertos,
es decir, sin su frontera. Todo abierto del plano será, enton ces, unión arbitraria de cierto
número (finito o infinito) de discos abiertos.

Adherencia
ver clausura.

Aplanamiento
Abierto básico
Supongamos que X es un espacio topológico. Una base de la topología de X consiste en
una familia B de abiertos (llamados abiertos básicos) tales que cualquier abierto de Xes
unión de elementos de B.

ver nudo aplanado.

Arcoconexo

La superficie obtenida es unilátera, y tiene algunas propiedades topológicas muy
interesantes. Su borde es homeomorfo a una circunferencia.

un espacio topológico X se dice arcoconexo o conexo por arcos si tiene la propiedad de
que dos elementos cualesquiera de X pueden conectarse mediante una curva contenida
en X. Resultaclaro que todo conjunto convexo es arcoconexo, aunque la afirmación
recíproca es obviamente falsa.

Bola n–dimensional
Asíntota
En geometría, dada una curva C que tiende a infinito (es decir, que no está contenida en
ningún conjunto acotado), se dice que la recta L es una asíntota de C si la distancia entre
L y C tiende a cero a medida que C tiende a infinito. Esto significa que L se acercaindefinidamente a C; la idea en geometría proyectiva es que L y C se cortan en un punto
impropio (punto del infinito). Un ejemplo muy conocido es el de la hipérbola.

En el espacion–dimensional Rn, se define la bola (abierta) de radio r centrada en x al
conjunto formado por aquellos puntos cuya distancia a x es menor que r, es decir: Br(x) = {
y Î Rn / d(x,y) r}. Si bien esta definición esmétrica (pues emplea alguna clase de distancia,
si bien no necesariamente euclidiana), sirve para describir la topología usual de R n.
Asimismo se tiene la bola cerrada, que consiste en la clausura del conjunto anterior, es
decir:
cerrado).

= { y Î Rn / d(x,y) £ r}. La bola 1- dimensional es un intervalo (abierto o

Botella de Klein
Banda de Möbius
Superficie no orientable estudiada porListing en 1861, que se define en la topología
combinatoria a partir de un rectángulo, mediante la identificación de uno de los lados con
su opuesto, orientado en el sentido contrario:
ver figura(1)

Superficie no orientable definida en la topologíacombinatoria a partir de un rectángulo,
mediante la identificación de cada lado con su opuesto. A diferencia del toro, en uno de los
pares delados la identificación se efectúa en sentido contrario, como en una banda de
Möbius:

b

a

a

a

a
b

Como ocurre con el crosscap, la botella de Klein no puede sumergirse en el espacio
tridimensional, por lo cual su construcción con un trozo de goma es imposible si no se
efectúa una línea de penetración. La botella de Klein puede pensarse como dos bandas de
Möbius pegadas por elborde.

Clausura
Se llama clausura o adherencia de un conjunto A al menor conjunto cerrado que contiene
a A. Notación: clausura de A = . Como se deduce de la definición, un conjunto es
cerrado si y sólo si coincide con su clausura. En la topología usual es fácil demostrar que
un punto x pertenece a la clausura de A si y sólo si existe alguna sucesión de elementos
de A que converge a x....