Diccionario

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Baire, René Louis
Matemático francés. Nació en París en 1874 y murió en Chambéry en 1932. Sus trabajos principales tratan sobre los números reales y las funciones de variable real.
Baire, espacio de
Espacio topológico E tal que la intersección de toda familia numerable de abiertos densos en E es también densa en E.
Baire, función deFunción definida sobre un espacio topológico E y con valores reales tal que es límite simple de una sucesión de funciones continuas.
Banach, álgebra de
Álgebra normada y completa.
Banach, Stephan
Matemático polaco (Cracovia, 1892, Lvov, 1945). Uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Su formación fue autodidacta hasta que lo descubrió H. Steinheus. Sus trabajos versan sobre todo enAnálisis Funcional del cual puede considerarse como fundador.
Banach, espacio de
Espacio vectorial normado y completo.
Banach, teorema de
Sean E y F dos espacios de Banach y f una aplicación lineal continua y sobreyectiva de E en F. La imagen de un abierto de E es un abierto de F. En particular, toda aplicación lineal continua y biyectiva de E en F es un homeomorfismo.
Banach-Mackey, teoremade
Sea E un espacio vectorial topológico localmente convexo y separado y sea S un subconjunto de E. Para que S sea acotado es necesario y suficiente que la imagen de S por toda forma lineal continua sobre E sea acotada.
Banach-Steinhaus, teorema de
SeaE un espacio de Fréchet, F un espacio vectorial topológico localmente convexo y separado y H un subconjunto del espacio vectorial de lasfunciones lineales continuas de E en F. Son equivalente:
* Para todo elemento x  E, el conjunto {f(x)/f H} es un subconjunto acotado de F.
* Para toda parte P acotada de E, el conjunto {f(x) / x P, f  H} es un subconjunto acotado de F.
* El subconjunto H es equicontinuo.
baricéntricas, coordenadas
Supongamos que A es un espacio afín asociado a un espacio vectorial E y que (Mi)i  I esun sistema de referencia afín. Para todo punto M de A podemos hallar una sucesión finita de escalares (i)1  i  m y una sucesión finita de puntos del sistema de referencia afín (Mi)1  i  m tales que i=1n i=1 y M es el baricentro de los Mi afectados por los coeficientes i. Los coeficientes son únicos y se llaman coordenadas baricéntricas del punto M.
baricentro
Sean (Mi)1  i  m unasucesión finita de puntos de un espacio afín A y sea (i)1 i  m una sucesión de escalares cuya suma no es nula. Entonces existe un único punto Q de A tal que
| n

i=1  | iQ Mi=0 |
| (1) |
Este punto Q recibe el nombre de baricentro de los Mi afectados por los coeficientes i.
Barrow, Isaac
Pastor y matemático inglés (Londres, 1630-Cambridge, 1677). Su principal aportación es ladeterminación de áreas y tangentes de algunos casos particulares. Este trabajo sirvió de punto de partida a su alumno y sucesor Isaac Newton.
base
Parte distinguida de una figura geométrica (ver cilindro, cono, pirámide).
base de entornos
Ver Entorno.
base de filtro
Sea F un filtro sobre un conjunto E. Una parte B del filtro F es una base de éste si todo elemento de F contiene algún elementode B. En la práctica, para que B  F sea una base de filtro es necesario y suficiente que sea no vacía, contenga al vacío y además la intersección de dos elementos cualquiera de B contenga a otro elemento de B.
base de numeración
ver numeración.
base de un espacio vectorial
Se llama base de un espacio vectorial E o de un A-módulo a una familia de vectores de E que sea libre y generadora.base de una topología
Sea (E,T) un espacio topológico. Base de la topología T de E es toda colección de abiertos B de T tal que todo abierto de T se pueda expresar como unión de elementos de B.
básica, parte
Una parte de un espacio vectorial o de un módulo es básica si es libre y constituye un sistema de generadores.
Bayes, Thomas
Matemático y pastor inglés (Leather-Lane, 1702, Turnbridge...