Didáctica del Algebra y la Trigonometría

OBJETIVO 4
1. Diseñe una actividad para que los estudiantes determinen o establezcan el patrón de regularidad que establece el teorema de Pick.

Para realizar la actividad se forman con anterioridad grupos de cuatro estudiantes y se les indica que deben construir un geoplano de 10x10 por cada grupo. Para ello se entrega un instructivo (ver anexo 1) que contenga que es un geoplano y como seconstruye, también lo que son Puntos Enteros, Redes de Puntos y Red Poligonal.
Se solicita para el día de la actividad que traigan ligas variadas además del geoplano construido por cada grupo que debe tener la siguiente forma:



La actividad se inicia con un breve repaso del cálculo de áreas de rectángulos y triángulos, con el fin de utilizar las formulas: A = L . W donde L es el largo yW es el ancho, en el caso del rectángulo; A = (B.h)/2 donde B es la base y h es la altura en el caso del triángulo.
Seguidamente se indica a los estudiantes que construyan en el geoplano, con una liga, un cuadrado de lado igual a cinco (5) unidades (una unidad es la distancia horizontal o vertical entre dos clavos consecutivos), luego se pide que cuenten la cantidad de puntos enteros (clavos)que hay en el borde del cuadrado y la cantidad de puntos que hay dentro del cuadrado. Se sugiere que a los primeros (puntos en el borde) se les llame “B” y a los segundos (puntos interiores) se les llame “I”.
Ahora se pregunta a los estudiantes cuánto mide el área del cuadrado construido por ellos, a lo que todos deberían responder veinticinco (25) unidades, que es el resultado de 5x5. Pararegistrar los datos obtenidos se pide la elaboración de una tabla como la siguiente:
Polígono simple
Área
B
I
Cuadrado 5x5
25
20
16




















A continuación se pide la construcción de por lo menos seis (6) polígonos simples de los cuales se deben obtener los mismos datos (A,B,I) para registrarlos en la tabla.
Se sugieren algunos polígonos pero se deja que losestudiantes decidan sus propias construcciones, verificando el profesor que sean polígonos simples y orientando sobre como calcular el área de cada polígono, generando ideas sobre la partición del polígono construido en polígonos regulares conocidos con el uso de las ligas. Los polígonos sugeridos son los siguientes:



Después de realizada la recogida de datos, se procede alanálisis de los mismos, buscando una posible relación entre el área y los puntos enteros en el borde y dentro del polígono (B, I). Para determinar esta posible relación se orienta a los estudiantes sobre el uso de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre B e I para hallar el área A. En el caso de hallar una relación en uno de los polígonos, se debe verificar para todos los demás,si no se cumple, se debe continuar buscando hasta hallar un patrón que se aplique a todos los polígonos.
En el caso que algún grupo encuentre la relación siguiente: A = I + B/2 – 1 Se les aclara a todos los estudiantes que esta expresión es la que representa el teorema de Pick
En caso contrario (no esperado) se procede a mostrar a los estudiantes la relación buscada A = I + B/2 – 1 que noes otra que el teorema de Pick.
A manera de ejercicios se aplica el teorema de Pick a los siguientes polígonos para determinar el área de cada uno:



Para finalizar se hacen algunas reflexiones sobre su aplicación en la geometría y la relación entre el algebra y las otras disciplinas de las matemáticas.
2. Con base en las Piezas de Álgebra (Pág. 68 de la Guía Instruccional) diseñe unalección para enseñar Ecuaciones de Segundo Grado en Tercer Año de Bachillerato (9° grado de educación Básica). Haga énfasis en las ecuaciones factorizables.

La primera asignación que se hace a los estudiantes es traer ya hechas con foamy las siguientes figuras:


L M N

La figura L se hace con dimensiones de 2cm x 8cm
La figura M se hace con dimensiones...