Didactica de la proporcionalidad

Proporcionalidad.
INTRODUCCIÓN
Esta unidad didáctica está pensada para introducir los conceptos de magnitudes proporcionales tanto directa como inversamente.
Partiendo de problemas y ejercicios se llega a la obtención de los conceptos mencionados, así como de procedimientos para utilizar en situaciones similares.
OBJETIVOS
* Introducir el concepto de proporción y sus propiedades.* Introducir el concepto de magnitudes directamente proporcionales y encontrar un procedimiento para resolver problemas con este tipo de magnitudes.
* Introducir el concepto de magnitudes inversamente proporcionales y encontrar un procedimiento para resolver problemas con este tipo de magnitudes.
* Ser capaz de encontrar similitudes en problemas variados que nos permitan utilizar losprocedimientos anteriores.
* Utilizar el programa applet descartes
La proporcionalidad directa. |
1. El otro día acompañé a mi padre a comprar 2 kilos de naranjas en la frutería de la esquina. Le costaron 1 €. En los dos kilos entraron 12 naranjas. Mi madre me ha pedido hoy que vaya a la frutería a comprar más naranjas, pues ya se han terminado las que compramos el otro día. Pero quiereque compre 5 kilos de naranjas. ¿Cuánto me constarán? |
Para resolverlo utiliza la escena siguiente. En ella están representados en el eje horizontal los kilos de naranjas y en el eje vertical, su precio.
Asigna a la variable kilos el valor 5 y observa el resultado. De la misma manera calcula también el precio de 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 10 kilos de naranjas. Dibuja una tabla en tu cuaderno detrabajo similar a la que aparece más abajo y anota en ella los resultados. | |
Kilos de naranjas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
Precio en euros |  0.5 |  1 |  1.5 |  2 |  2.5 |  3 |  3.5 |  5 |
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Habrás observado ya que existe una relación muy estrecha entre el peso de las naranjas y su precio: dos kilos de naranjas cuestan 1 €. El doble de naranjas cuestan el doble, 2 €, el triple denaranjas cuestan el triple, 3 €, un kilo, cuesta la mitad, 0,5 €. Y así sucesivamente. Diremos que esas dos magnitudes, los kilos de naranjas y su precio son proporcionales. Fíjate que el cociente entre el precio de las naranjas y su peso es siempre constante, igual a 0,5. |
Una igualdad entre dos fracciones se llama proporción. El cociente de las fracciones de una proporción se llama constantede proporcionalidad o razón de la proporción. |

2. ¿Cuántas naranjas me darán en total? ¿El número de naranjas y su peso son magnitudes proporcionales? |
Rellena la siguiente tabla y compruébalo en la escena. Escribe en tu cuaderno la razón de la proporción. Kilos de naranjas | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
Nº de naranjas |  6 |  12 |  18 |  24 |  30 |  36 |  42 |  60 |
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Lagráfica de la función que relaciona dos magnitudes proporcionales siempre es una recta que pasa por el origen. |
Hay muchas magnitudes en la vida real que son proporcionales y otras muchas que no lo son. A continuación aparecen varias relaciones entre magnitudes. Piensa cuáles son proporcionales y cuáles no a. El peso de un saco de patatas y su precio. b. El número de páginas de un libro ysu precio. c. El número de páginas de un libro y el tiempo que se tarda en leerlo. d. El volumen del agua y su peso. e. La longitud de la circunferencia y su radio. f. El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado. g. El área de un cuadrado y la longitud de su lado. h. El peso de un bebé y su edad. |
Propiedad fundamental de las proporciones. |
En la proporciónlosnúmeros 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios   (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300). Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir, En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos. |
Comprueba la propiedad anterior en los...