Didactica de las matematicas

¿CUÁL ES TU NIVEL DE RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO?

RESUMEN: El presente artículo trata del Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele que incluye los niveles de aprendizaje con un enfoque geométrico y las fases por las cuales los alumnos deben de pasar antes de subir de nivel de aprendizaje, hablaremos sobre la aplicación de este modelo en el aula escolar, la importancia de que los docenteslo conozcan, las propiedades del modelo de Van Hiele, la evaluación diagnóstica como indicador de los niveles de razonamiento y el cambio de nivel de los alumnos.
PALABRAS CLAVE: Aprendizaje, razonamiento, Geometría, modelo de Van Hiele
INTRODUCCIÓN: Los niveles de aprendizaje de Van Hiele son un resumen de la extensas e intensas experiencias realizadas por el matrimonio Van Hiele (Dina VanHiele-Geldof y Pierre Marie Van Hiele) en la década de los años cincuenta y posteriores. Los Van Hiele trabajaron fundamentalmente sobre situaciones geométricas y forman parte del excelente grupo de holandeses dedicados a la didáctica de las Matemáticas del que sobresale Hans Frehudental.

Niveles de aprendizaje del desarrollo del pensamiento geométrico
Muchos alumnos tienen problemas con loscursos de geometría con énfasis en las demostraciones. Esto se debe a que el nivel de desarrollo del pensamiento geométrico del alumno no se adapta con el nivel requerido para un curso de tal tipo. Van Hiele (1986) propone un modelo de los niveles de desarrollo de los alumnos. Los niveles de Van Hiele se pueden describir de la siguiente manera:
Nivel 1. Reconocimiento o Visualización: El alumnodistingue las figuras geométricas como un todo, de acuerdo con su apariencia, pero no analiza las partes que las forman.
Nivel 2. Análisis: El alumno analiza las propiedades de la figura y sus partes, y descubre propiedades y reglas de una clase de figuras empíricas. No comprende el valor ni la necesidad de la definición. Rechaza las definiciones dadas en los libros o el profesor a favor de las“definiciones” propias. Muestra una ausencia explícita de comprensión de qué es una demostración matemática. Puede hacer generalizaciones que ejemplifica y comprueba experimentalmente. Reconoce propiedades matemáticas mediante la observación y puede deducir propiedades a través de la experimentación usando otras propiedades conocidas.

Nivel 3. Deducción Informal: A partir de propiedades aceptadas odescubiertas previamente, se establecen deductivamente nuevas propiedades de manera informal, se establecen relaciones lógicas entre los resultados, pero no se parte de una serie de axiomas y definiciones. Se comienza a comprender el papel de la definición. Construye definiciones correctas y comprende su papel y define clases por sus propiedades específicas. Puede utilizar la transitividad en ladeducción. Aún no comprende la deducción como método o el papel de los axiomas que suele confundir con teoremas. Utiliza las representaciones físicas de las figuras más como una forma de verificar sus deducciones que como un medio para realizarlas. Puede entender una demostración explicada por el profesor o el libro de texto, pero no es capaz de construirla por sí mismo.

Nivel 4. Deducciónformal: Los alumnos deducen teoremas de manera rigurosa a partir de los axiomas y teoremas previamente demostrados. El alumno completa el desarrollo del razonamiento lógico formal. Reconoce el valor de la deducción en matemáticas como único medio para verificar la validez de una afirmación. Define correctamente utilizando vocabulario especializado y acepta la existencia de definiciones equivalentes.Entiende y realiza razonamientos lógicos formales y acepta la necesidad de las demostraciones como único medio para verificar la veracidad de una afirmación. Ve la posibilidad de desarrollar una demostración de distintas maneras.

Nivel 5. Rigor: El alumno establece teoremas en distintos sistemas axiomáticos y analiza y compara globalmente estos sistemas. (Este nivel ha sido escasamente...