Didactica De Matematica

Contextualización

REFLEXIÓN Y DISCUSIÓN COLECTIVA SOBRE LAS PROPIAS CREENCIAS HACIA LAS MATEMÁTICAS

A continuación, antes de iniciar este curso se presentan algunos enunciados que reflejan diferentes modos de pensar sobre las matemáticas, el conocimiento matemático y la habilidad para hacer matemáticas.
1) Completa el cuestionario, leyendo con atención los enunciados e indicando el gradode acuerdo con cada uno de ellos, mediante un valor numérico, siguiendo el convenio presentado.
2) Si no estás de acuerdo con alguno de los enunciados, indica tus razones.

Cuestionario1
Indica tu grado de acuerdo con cada enunciado, según el siguiente convenio:
1: Totalmente en desacuerdo;
2: En desacuerdo;
3: Neutral (ni de acuerdo ni en desacuerdo);
4: De acuerdo;
5: Totalmente deacuerdo:

A. Las matemáticas son esencialmente un conjunto de conocimientos (hechos, reglas, fórmulas y procedimientos socialmente útiles).
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B. Las matemáticas son esencialmente una manera de pensar y resolver problemas.
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C. Se supone que las matemáticas no tienen que tener significado.
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D. Las matemáticas implican principalmente memorización yseguimiento de reglas.
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E. La eficacia o dominio de las matemáticas se caracteriza por una habilidad en conocer hechos aritméticos o de hacer cálculos rápidamente.
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F. El conocimiento matemático esencialmente es fijo e inmutable.
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G. Las matemáticas están siempre bien definidas; no están abiertas a cuestionamientos,
argumentos o interpretaciones personales.1 2 3 4 5
H. La habilidad matemática es esencialmente algo con lo que se nace o no se nace.
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I. Los matemáticos trabajan típicamente aislados unos de otros.
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1. ALGUNAS CONCEPCIONES SOBRE LAS MATEMÁTICAS
En la reflexión sobre las propias concepciones hacia las matemáticas habrán surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemáticas, la actividadmatemática y la capacidad para aprender matemáticas. Pudiera parecer que esta discusión está muy alejada de los intereses prácticos del profesor, interesado fundamentalmente por cómo hacer más efectiva la enseñanza de las matemáticas (u otro tema) a sus alumnos. La preocupación sobre qué es un cierto conocimiento, forma parte de la epistemología o teoría del conocimiento, una de las ramas de lafilosofía.
Sin embargo, las creencias sobre la naturaleza de las matemáticas son un factor que condiciona la actuación de los profesores en la clase, como razonamos a continuación.
Supongamos, por ejemplo, que un profesor cree que los objetos matemáticos tienen una existencia propia (incluso aunque esta “existencia” sea no material). Para él, objetos tales como “triángulo”, “suma”, “fracciones”,“probabilidad”, existen, tal como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, sólo tenemos que ayudar a los niños a “descubrirlos”, ya que son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura.
Para este profesor, la mejor forma de enseñar matemáticas sería la presentación de estos objetos, del mismo modo que la mejor forma de hacerque un niño comprenda qué es un elefante es llevarlo al zoológico, o mostrarle un vídeo sobre la vida de los elefantes.
¿Cómo podemos mostrar lo que es un círculo u otro objeto matemático? La mejor forma sería enseñar sus definiciones y propiedades, esto es lo que este profesor consideraría “saber matemáticas”. Las aplicaciones de los conceptos o la resolución de problemas matemáticos seríansecundarios para este profesor. Éstas se tratarían después de que el alumno hubiera aprendido las matemáticas.

Otros profesores consideran las matemáticas como un resultado del ingenio y la actividad humana (como algo construido), al igual que la música, o la literatura. Para ellos, las matemáticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver una...