Didactica matematica

La comprensión del concepto de parábola como una cónica, utilizando geogebra

Jorge Hernán López Mesa. jhlopez@uniquidio.edu.co. Universidad del Quindío
Eliécer Aldana Bermúdez. eliecerab@uniquindio.edu.co. Universidad del Quindío

Resumen. Esta investigación es parte de un estudio más amplio que se viene realizando con estudiantes de Ingeniería de Sistemas. El propósito de éste estudio, esel de analizar cómo los estudiantes llegan a la comprensión del concepto de parábola y las dificultades que encuentran en la construcción de este concepto matemático., Ppara ello se ha utilizado el marco teórico de las Situaciones Didácticas, y la metodología de la Ingeniería Didáctica, apoyada en cuestionarios, entrevista y videograbaciones, y en la utilización de entornos informáticos. Apartir del análisis se muestran los primeros resultados sobre los procesos cognitivos y las dificultades que presentan los alumnos en el desarrollo de la comprensión /construcción del concepto de parábola en su fase a-didáactica.
Palabras claves: parábola, geogebra, sistemas de representación, situaciones didácticas, ingeniería didáctica.

1. Presentación del problema

En las prácticaspedagógicas se evidencian las dificultades que presentan los estudiantes en la comprensión de las cónicas, en concreto la parábola, se observa que realizan un trabajo algorítmico apoyados en un proceso algebraico y memorístico, y dejan de lado la comprensión analítica del concepto., como lo planteanAl respecto, Santa y Jaramillo (2007), en la cual ponen de manifiesto el desconocimiento porparte de los estudiantes de los componentes que integran la parábola, lo que indica que no pueden relacionar sus elementos de manera analítica.,, tal como plantea De Alba (2010); indicando que una de las dificultades es que los estudiantes no reconocen la parábola a partir de sus componentes y por tanto no hay relación analítica de la ecuación con los elementos que la conforman, tienendificultad al utilizar los sistemas de representación que facilitan la interpretación de la parábola; porque no asocian la ecuación ni establecen una relación tabular con su gráfica. De su parte, Gómez y Carulla (2000) plantean que el tratamiento gráfico que realizan los estudiantes en la comprensión geométrica de la parábola es muy complejo, por la síntesis que debe realizar en los modos derepresentación gráfico, algebraico y analítico. Asimismo, Fernández (2010)se presentan concepciones erróneas que imposibilitan la comprensión del concepto sobre lugar gGeométrico., como lo plantea Fernández (2010).

2. Marco de referencia conceptual

Para este estudio se han utilizado las situaciones didácticas de Brousseau (1986), las cuales indican un conjunto de secuencias de clasesconcebidas, organizadas y articuladas en el tiempo, por parte del profesor, para desarrollar un proyecto de aprendizaje, un saber constituido o en vías de construcción; es un producto resultante de un análisis a priori y a posteriori de unas acciones puestas en práctica. Una situación didáctica incluye un contrato didáctico, la situación problema, la variable didáctica y la situación a-didáctica. Elcontrato didáctico, según Chevallard (1998), hace referencia a los compromisos y resultados que espera el profesor del estudiante y viceversa.; Lla situación problema puede ser de control o aprendizaje; es de control si nos sirve para comprobar si el estudiante ha adquirido el conocimiento, o de aprendizaje si se plantea un problema al estudiante y éste debe tener una estrategia y conocimientoprevio para resolverlo. En la variable didáctica, el profesor modifica la estrategia para generar cambio en ella, que le permitan al estudiante llegar al saber matemático. La primera fase en una situación didáctica es la a-didáctica (de resolución de una tarea por parte del alumno), en la que la intención de enseñanza no es explicita para el estudiante, no hay una intención del maestro en cuanto al...