Didactica

Capítulo 2 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS. SIMETRÍA Y SEMEJANZA
1. ORIENTACIONES CURRICULARES Los Principios y Estándares 2000 del NCTM proponen que los programas de enseñanza de matemáticas para los niveles de educación infantil y primaria incluyan el logro del objetivo general: “Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas”. Este objetivo se concreta para losniveles de infantil a 2º curso: - reconocer y aplicar traslaciones, giros y simetrías; - reconocer y crear formas que tengan simetría. Para los niveles 3º a 5º se amplían de la siguiente manera: - predecir y describir los resultados de deslizar, voltear y girar formas bidimensionales. - describir un movimiento o una serie de movimientos que muestren que dos formas son congruentes. - identificar ydescribir las simetrías en formas y figuras bidimensionales o planas y Tridimensionales. Ejercicio: Analizar las diferencias y semejanzas de las orientaciones curriculares propuestas para el Estudio de las transformaciones geométricas, la simetría y la semejanza en: - Diseño Curricular Base (MEC) - Orientaciones curriculares de tu Comunidad Autónoma - Principios y Estándares 2000 del NCTM. 2.DESARROLLO COGNITIVO Y PROGRESIÓN EN EL APRENDIZAJE De acuerdo con Dickson, Brown y Gibson (1991), el estudio de las transformaciones de las figuras geométricas ha ido progresivamente primando sobre la presentación formal de la geometría basada en teoremas y demostraciones deductivas. Al parecer, su principal valor reside, para la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por elvalor intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada de las matemáticas. El estudio de las transformaciones se puede basar en acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros), por lo que pueden servir para generar descubrimientos relativos a las transformaciones y para comprobar las predicciones e inferencias de los niños. También contribuye aresaltar aspectos más tradicionales de la geometría, como la congruencia y la semejanza. La comprensión por los niños de distintas edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas investigaciones. Thomas1 propuso el siguiente test clásico de conservación de la longitud de segmentos a un grupo de 30 niños, 10 de cada una de las edades 6, 9, y 12 años:

Se presentan dosvarillas de la misma longitud:

Seguidamente se desplaza una de las varillas:

Se pregunta al niño si son de la misma longitud, o si una es más larga o más corta que la otra. Los resultados de Thomas para esta experiencia indicaron que a la edad de 6 años, 8 de cada 10 niños no tienen sentido de conservación de la longitud ante la traslación, a la edad de 9 años son 7 de cada 10 y a la de 12todos los niños comprendían la invariancia de los segmentos. Esta misma autora propuso a los niños tareas relativas a la transformación de un triángulo al aplicarle traslaciones, giros y simetrías. Los niños tenían que comparar la longitud de un lado del triángulo antes y después de cada movimiento, diciendo si era “más corto”, “más largo” o “igual” que antes. Casi todos los alumnos de Thomasconsideraron que la longitud permanecía invariante en las rotaciones y en las simetrías, pero en el caso de la traslación, los niños con un sentido insuficiente de la conservación opinaron que las longitudes de los lados de la figura geométrica cambiaban. Otra serie de tareas usadas por Thomas estaban dirigidas a descubrir si los niños comprendían que un punto particular del lado de un triánguloconservaría la misma posición sobre ese mismo lado al seguir cierta transformación de la figura. Prácticamente todos los alumnos de 12 años sitúan el punto en la posición correcta, pero los de 6 y 9 años tienen importantes dificultades. Cuando se le da al triángulo un giro de 90º en sentido horario, el 60% de los niños de 6 años y el 50% de los de 9 años fallan. Para las preguntas sobre el efecto de la...