Didactica

Mosaicos Matemáticos No. 11 Diciembre, 2003.

Reporte de Tesis (Maestría) Nivel Superior

CONCEPTO DE VARIABLE: DIFICULTADES DE SU USO A NIVEL UNIVERSITARIO Lina Morales Peral, José Luis Díaz Gómez Departamento de Matemáticas Universidad de Sonora Resumen
Un concepto de gran importancia en la matemática, de difícil comprensión entre los estudiantes, es el concepto de variable. Las razones desu dificultad residen, entre otras, porque éste es sorprendentemente difícil de definir, además de que al interior de las Matemáticas se utiliza de distintas formas. Así, las dificultades que alumnos de diversas edades tienen para alcanzar un manejo adecuado del concepto de variable, sugieren la búsqueda de alternativas didácticas que propicien la formación de este concepto. En este trabajo seestudian algunas de las dificultades que se crean por esta variedad del uso de las variables, con el propósito de diseñar una didáctica orientada a la enseñanza de las matemáticas que promueva el logro de los conocimientos, en particular del concepto de variable a nivel universitario. Creemos firmemente que la enseñanza de los conceptos matemáticos, a cualquier nivel de profundidad, puede mejorarsemediante una didáctica conveniente.

Importancia del concepto de variable Históricamente se ha observado que en general la enseñanza actual no produce los resultados deseados pues no forma en el estudiante nociones y operaciones nuevas; incluso frecuentemente origina un conjunto de ideas confusas que difícilmente asimila y retiene el estudiante, lo cual provoca una serie de dificultades para lacorrecta comprensión de las nociones y conceptos matemáticos. Un concepto de gran importancia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y de difícil comprensión entre los estudiantes lo es, en particular, el concepto de variable. Las razones de su dificultad residen, entre otras, porque éste es sorprendentemente difícil de definir. Este concepto es tan importante que su invenciónconstituye un punto de partida en la historia de las matemáticas (Rajaratnan, 1957), y es una de las ideas fundamentales de la matemática desde la escuela elemental hasta la Universidad (Davis 1964, Hirsch y Lappan 1989). La comprensión del concepto de variable proporciona la base para la transición de la aritmética al álgebra y es necesario para el uso significativo de toda la matemática avanzada (A.Philipp, 1992). El problema Las variables se usan generalmente en textos escolares sin proporcionar una experiencia introductoria que pudiera servir como base en la cual la idea de variable pueda desarrollarse en sus diferentes significados (Ursini, 1993). El aprendizaje del concepto de variable logrado por los estudiantes a través de su paso por el sistema escolar es poco significativo; aunque soncapaces de reconocer el papel que juega la variable en expresiones y problemas muy simples, un ligero aumento en la complejidad de los mismos provoca generalizaciones inadecuadas y la búsqueda de soluciones memorizadas o por inspección que no son acordes al nivel requerido para el estudio de matemáticas más avanzadas. Las estrategias de los estudiantes están dominadas por procedimientos que no hansido interiorizados, lo cual los deja anclados a un nivel de acción que se manifiesta, por ejemplo, en la necesidad de hacer explícitos los pasos que siguen en el proceso mental de solución y usarlos como soporte para continuar, sin ser capaces de analizarlos, y detectar posibles errores (Ursini y Trigueros, 1997, págs. 1-19).

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L. MORALES PERAL, J. L. DÍAZ GÓMEZ

En matemáticasse usan generalmente los símbolos literales para representar a las variables. En un estudio de los libros de texto de matemáticas publicados entre el final de los años 50s y el inicio de los 80s, Tonnenssen (1981) encontró que casi en todos ellos se define de una manera explícita o implícita el concepto de variable como un símbolo fijo, así también como un referente para un conjunto de al menos...