DIDIER

Teor´ de las Probabilidades
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Mercedes Arriojas
Febrero, 2004

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Indice general
1. Modelos Probabil´
ısticos. Teor´ Combinatoria. F´rmula de Bayes.
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1.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2. Breve rese˜a hist´rica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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o
1.3. Modelo Probabil´
ıstico. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
1.4. Teor´ de Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4.1. Definiciones B´sicas y Notaciones. . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.4.2. Operaciones con Conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Espacio de Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1. Espacios de Probabilidad. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
1.6. Propiedades de la Probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7. Introducci´n a la Teor´ Combinatoria. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.7.1. Muestreo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2. F´rmulas Combinatorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.8. Problemas de Colocaci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
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1.9. Probabilidad Condicional e Independencia. . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1. Probabilidad Condicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.2. Resultados B´sicos sobre Probabilidad Condicional. . . . . . .
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2. Variables Aleatorias
2.1. Introducci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
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2.2. Funci´n de Distribuci´n. . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2.1. Propiedades de la Funci´n de Distribuci´n. . .
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2.3. Algunas Distribuciones Importantes. . . . . . . . . .
2.3.1. Distribuciones de Algunas V.A. Discretas. . .
2.3.2. Densidades. Distribuciones de V A. Continuas.

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3. Esperanza y Varianza de Variables Aleatorias.
3.1. Distribuci´n Conjunta de Variables Aleatorias. . . . . . .
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3.1.1. Esperanza de Funciones de Variables Aleatorias. .
3.1.2. Variables Aleatorias Independientes. . . . . . . .
3.1.3. Funciones de Varias Variables Aleatorias. . . . . .
3.1.4.Distribuci´n Condicional de Variables Aleatorias.
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4. Teoremas Limite
4.1. Funci´n Generadora de Momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.1.1. C´lculo de Momentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a4.2. Leyes de grandes n´meros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.2.2. Desigualdad de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3. Convergencia de variables aleatorias. . . . . . . . . . . . .
4.2.4. Teorema central del l´
ımite . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5. Aplicaciones . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Ley Fuerte de los Grandes N´meros. . . . . . . . . . . . . . . . .
u
4.3.1. Preliminares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2. Ley fuerte de los grandes n´meros para variables aleatorias
u
Bernoulli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Cap´
ıtulo 1
Modelos Probabil´
ısticos. Teor´
ıa
Combinatoria. F´rmula de Bayes.
o
1.1.

Introducci´n.
o

Este curso es una introducci´n a la teor´ de las probabilidades. Se tiene como
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ıa
primer objetivo alcanzar la comprensi´n de la naturaleza de las situaciones que coo
munmente pueden ser descritas mediante modelos probabil´...