DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
REVISEMOS LA SIGUIENTE LECTURA
Nuestras creencias sobre qué es matemática influyen en la forma en que la enseñamos.
Además, nuestras creencias pueden ser un obstáculo. Un obstáculo insalvable.
Los profesores que ven su tarea como la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto tienden a adoptar un estilo expositivo. Su enseñanza está plagada de definiciones, enabstracto, y de procedimientos algorítmicos. Sólo al final, en contados casos, aparece un problema contextualizado como aplicación de lo que supuestamente se ha aprendido en clase. La resolución de problemas se queda para el Taller deMatemáticas, en clase hacemos cosas más serias, las auténticas matemáticas.
Esta forma de entender la enseñanza tiene nombre, se conoce como mecanicismo. De acuerdocon la filosofía mecanicista el hombre es un instrumento parecido al ordenador, cuya actuación al más bajo nivel puede ser programada por medio de la práctica repetitiva, sobre todo en aritmética y en álgebra, incluso en geometría, para resolver problemas distinguibles por medio de patrones reconocibles que son procesados por la continua repetición. Es en este nivel más bajo, dentro de la jerarquíade los más hábiles ordenadores, donde se sitúa al hombre.

¿QUÉ ENTENDEMOS POR DIDÁCTICA? Y ¿QUÉ ENTENDEMOS POR DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA?
Definiciones Clásicas de Didáctica
El empleo más común de la palabra "Didáctica" es su uso como adjetivo y él nos remite según el Diccionario Larousse (1999) a "lo que está relacionado con la enseñanza, lo que se quiere enseñar y más ampliamente, propio,adecuado para enseñar o instruir".
Comenius (1657), la introduce como sustantivo entre los años 1632-1640, para designar "el arte de enseñar", lo que significaría: el conjunto de medios y de procedimientos que tienden a hacer conocer, a saber algo, generalmente una ciencia, una lengua, un arte. Este sentido original es el más difundido, inclusive, es el que se encuentra en la mayoría delos diccionarios. Este término "Didáctica" es, por lo tanto, utilizado según sus necesidades por la mayoría de las instituciones con el sentido primitivo común, y de él surgen tres definiciones, denominadas para este trabajo como "clásicas". Ellas son:
"Didáctica" como una palabra "culta" para designar la enseñanza.
"Didáctica" como la preparación de lo que sirve para enseñar.
"Didáctica" como el conocimiento delarte de enseñar

Analiza la orientación de las tres definiciones y expresa una idea personal de lo que consideras es la DIDÁCTICA.
Algunas Aseveraciones de Didáctica de la Matemática
Sin querer entrar en la discusión acerca del carácter de la didáctica y de la existencia o no de las didácticas específicas, queremos explicitar algunos supuestos.
Para ello proponemos utilizar el "triángulodidáctico", en tanto herramienta de análisis. Constituido por 3 vértices: el saber, el docente y el alumno, el lugar que cada uno de ellos ha ocupado en la enseñanza define 3 tipos generales de concepciones didácticas que han dado lugar a diversos métodos de enseñanza.
Aplicando esta idea a la didáctica específica que nos preocupa, Guy Brousseau realiza la siguiente caracterización:
"a) la didáctica comotécnica: en tanto conjunto de técnicas y métodos que sirven para lograr mejores resultados;
b) la didáctica empírico-científica: en tanto estudio de la enseñanza como disciplina científica que planifica situaciones y las analiza junto a sus resultados en forma estadística y
c) la didáctica sistémica: en tanto ciencia que teoriza la producción y la comunicación del saber matemático en su autonomía deotras ciencias"  (Villella, J. 1996)."
Vamos a partir de esta tercera concepción de la didáctica de la matemática como ciencia autónoma, originada en Francia con la denominada "escuela francesa de la didáctica de la matemática" del IREM, en los años "70, cuyos precursores son: Guy Brousseau, Yves Vergnaud y D. Chevallard entre otros.
La definen como ciencia autónoma desde 2 postulados:
i. La...