Didáctica de las Matemáticas

LA TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

Ana Belén Cabello Pardos
acabel01@ucm.es

Índice
 Presentación
 Introducción.
 Ejemplo introductorio: el juego de la carrera a 20.
 Clasificación de las situaciones: de acción, de formulación y validación.
 Situación de institucionalización.
 Esquemas generales de los tipos de situaciones.
 Situación didáctica, situación adidáctica ysituación fundamental.
 La modelización de la enseñanza.
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 El contrato didáctico.
 Efectos del contrato didáctico.
 Glosario.
 Referencias.
 Ilustraciones.

Presentación

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Guy Brousseau nació en Marruecos en 1933.
Maestro y Matemático. Creó el COREM de
Bourdeaux (Centro para la Observación e
Investigación en Enseñanza de la Matemática)
unido a la escuela Jules Michelet.Estudió las interacciones entre alumnos,
profesores y saberes matemáticos que se
Ilustración 1. Guy Brousseau producen en una clase y que condicionan lo
que los alumnos aprenden y cómo lo aprenden.
En 2003 le concedieron la medalla Klein de
Matemáticas por el desarrollo de la Teoría de
las Situaciones Didácticas y sus aplicaciones a
la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas.Introducción

Una “situación” es un modelo de interacción entre un sujeto y un medio
determinado. El recurso de que dispone el sujeto para alcanzar o conservar
en este medio un estado favorable es una gama de decisiones que dependen
del uso de un conocimiento preciso.
El medio es un subsistema autónomo, antagonista del sujeto.
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Una situación didáctica es todo el entorno del alumno, incluidosel docente
y el sistema educativo.
(Brousseau, 2007)

Ejemplo introductorio: el juego de la carrera a 20
En el juego hay dos jugadores, el primero dice un número menor que 20 y el
segundo dice otro número sumando 1 o 2 al número dicho por su adversario.
Gana el primero que dice 20.
La estrategia ganadora consiste en seguir la sucesión 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20,
es decir, la serie denúmeros congruentes con 20, módulo 3 (números que
tienen igual resto al dividirlos por 3) tan pronto como sea posible.

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El objetivo es “introducir un repaso de la división con un sentido de la
operación no acorde con los aprendizajes anteriores y favorecer –en los
niños- el descubrimiento y la demostración de una serie de teoremas”
(Brousseau, 2007).
Los valores 20 y 3 son valores concretosde dos variables didácticas. Al
cambiarse los valores n y m, varía la estrategia óptima, pero el conocimiento
matemático sigue siendo el mismo.

Ejemplo introductorio: el juego de la carrera a 20
El profesor explica la regla del juego.
Comienza una partida contra un niño.
Luego cede su lugar a otro alumno.

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1ª fase: juego de 1 contra 1
Muy pronto se dan cuenta de que
responder alazar no es la mejor
estrategia y alguno descubre que si
dice 17, gana.

(Brousseau, 2007)

Ejemplo introductorio: el juego de la carrera a 20
2ª fase: juego entre dos equipos

Se forman dos equipos contrincantes y
cada vez juega un representante de
cada grupo, delante de todos.
El ganador aporta un punto a su
equipo.
Se descubre la necesidad de discutir y
concertar estrategias.
7(Brousseau, 2007)

Ejemplo introductorio: el juego de la carrera a 20
3ª fase: descubrir teoremas

El profesor propone que un
representante de cada equipo enuncie
la estrategia que le ha permitido ganar.
Se trata de que demuestren la verdad
de sus enunciados o argumenten los
motivos de la falsedad de los
enunciados del otro equipo.
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(Brousseau, 2007)

Ejemplo introductorio:el juego de la carrera a 20
El conocimiento matemático es la división euclídea.
De esta manera los alumnos construyen un método para encontrar el resto de
las restas sucesivas lo cual equivale a reinventar la división ya conocida.

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(Brousseau, 2007)

Clasificación de las situaciones: de acción, de
formulación y validación
 Primera fase: Situación de acción

Los niños toman...